Скачать 55.44 Kb.
|
ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ. С – 8.1. Определение предела функции.
С – 8.2. Предел функции на бесконечности.
С – 8.3. Вычисление предела функции на бесконечности. 1. Вычислите предел:
2. Исходя из определения предела, докажите, что ![]() 3. Приведите пример такой функции ![]() ![]() ![]() С – 8.4. Предел функции в точке. 1. Найдите предел:
2. Приведите примеры функций ![]() ![]()
С – 8.5. Тригонометрические пределы.
С – 8.5. Второй замечательный предел и его следствия. Вычислите предел:
С – 8.6. “Комбинированные” пределы. 1. Вычислите предел:
2. Приведите примеры функций ![]() ![]()
С – 8.7. Односторонние пределы. Асимптоты графика функции. 1. Определите односторонние пределы функции:
2.Найдите асимптоты графика функции:
3. Приведите примеры функций, графики которых имеют:
C-8.8 Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших 1. Определите порядок малости бесконечно малой функции ![]() ![]() ![]() 2. Определите порядок бесконечно большой функции ![]() ![]() 3. Вычислите предел, используя замену эквивалентных бесконечно малых а) ![]() б) ![]() 4. Постройте график функции: ![]() C-8.9 Исследование функции на непрерывность 1. Дана функция ![]() a) Исследуйте функцию на непрерывность и постройте её график. б) Найдите ![]() ![]() ![]() 2. Исходя из определения непрерывности (в терминах «Е-б»), докажите непрерывность функции ![]() ![]() 3. Найдите все значения параметра a, такие, что данная функция непрерывна: ![]() C-8.10. Разрывы графиков функций 1. Функция ![]() 2. Дана функция ![]() найдите все значения k, такие, что функция f непрерывна на R. 3. Две функции f и g таковы, что ![]() C-8.11. Свойства функций непрерывных на отрезке-1. Корни непрерывной функции, промежуточные значения. 1. а) Докажите, что уравнение ![]() 2. Функция f непрерывна на отрезке [2;5] и принимает на нём только рациональные значения. Найдите ![]() ![]() ![]() 3. Пусть f – непрерывная на отрезке [0;2] функция, причём f(0) = 0, f(2) = 2. Докажите, что уравнение ![]() 4. Выясните, существует ли непрерывная на R функция f, не имеющая корней, и такая, что при всех значениях xR выполняется условие ![]() 4. Выясните, существует ли непрерывная на R функция f, не имеющая корней, и такая, что при всех всех значениях xR выполняется условие ![]() C-8.12 Свойства функций непрерывных на отрезке-2 1. Приведите пример функции f, определённой на отрезке [-1:1], такой, что f(-1) < 0 , f(1) > 0 , и f не обращается в 0 на этом отрезке. 2. Сколько существует различных непрерывных на R функций, графики которых лежат в объединении прямых y = 1, y = x, y = -x, y = 2x – 2? 3. Функция f непрерывна на интервале ![]() ![]() ![]() 4. Известно, что для некоторого числа а и произвольного хR выполнено равенство ![]() а) Докажите, что функция f периодическая. б*) Может ли она быть непрерывной на R? Контрольная работа 8.1 Предел функции 1. Найдите предел: а) ![]() б) ![]() 2. Найдите предел ![]() 3. Для каждого а найдите предел ![]() 4. Найдите ![]() 5. В равнобедренном треугольнике ABC длины сторон AB и BC равны 1. Пусть r – радиус вписанной в этот треугольник окружности, а R – радиус описанной около треугольника окружности. Вычислите ![]() 6. Исследуйте функцию на асимптоты: а) ![]() б) ![]() 7. При каких a и b ![]() 8. Пусть функция f периодическая и ![]() ![]() Контрольная работа 8.2 Непрерывность функции 1. Нарисуйте график функции ![]() 2. Найти асимптоты графика функции ![]() 3. Известно, что функция f непрерывна. Докажите, что непрерывна функция ![]() 4. Обязательно ли функция, заданная на отрезке, является непрерывной на этом промежутке, если её областью значений является отрезок? 5. Пусть x(a) – наименьший положительный корень уравнения ![]() ![]() 6. Докажите, что достаточным условием того, что уравнение ![]() ![]() 7. Пусть функция f непрерывна на [0;1], причём ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольная работа, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы) | ![]() | Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» Определение монотонной последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной последовательности |
![]() | Вопросы для срезовых работ по математике для студентов на базе 11 кл. Тема 1 Предел функции (8т+4пр) Прямая у=кх+в называется асимптотой графика функции f(x) при х⟶∞ тогда и только тогда, когда существуют пределы | ![]() | Лекция Предел функции Рассмотрим функцию и точку такую, что. В частности, точка может быть внутренней точкой для e |
![]() | Вопросы для текущего контроля и подготовки к зачету и экзамену Непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций нескольких переменных, непрерывных в точке | ![]() | Программа по функциональному анализу механики, 2008г Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,... |
![]() | 52. Условие существования конечного предела для функции от натурального аргумента Само определение предела для этой цели служить не может, ибо в нем фигурирует уже тот предел, о существовании которого | ![]() | Нужны ли струнам кварки ? Есть ли предел элементарности частиц? Ответ на этот вопрос в свете положения о неисчерпаемости однозначен – нет. Предел элементарности... |
![]() | Ю. А. Разинов с улыбкой авгура или трансгрессия пол маской «сам себе предел». По определению Фуко, «трансгрессия — это жест, который обращен на предел Направление этого жеста определено желанием... | ![]() | Предел функции Пусть функция определена на множестве. Определение Определение. Точка – называется предельной точкой множества или точкой сгущения множества, если в любой окрестности существует точка... |