Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни




Скачать 74.74 Kb.
НазваниеУрока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
С А Теляковского
Дата конвертации25.01.2013
Размер74.74 Kb.
ТипУрок
МОУ «Сосновская основная общеобразовательная школа»

(д. Васькино Моргаушского района Чувашской республики)

Максимова Светлана Степановна


Урок проводится в 8 классе, УМК Алгебра – 8 под редакцией

С.А. Теляковского.


Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни


Цели урока:

1.Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня. Формулы сокращённого умножения.

2.Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.

3.Ознакомиться и закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

4.Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности.

5.Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиком среднего века.


I. Организационный момент – 1 минута.

(Нацелить учащихся на урок).

— Здравствуйте, садитесь. Зовут меня Светлана Степановна. Откроем тетради и запишем сегодняшнее число: 8. 12. 10г.

Запишем тему урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цели и задачи: повторить определение и свойства арифметического квадратного корня; формулы сокращённого умножения; ознакомиться и закрепить некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Надеюсь, все будут плодотворно, активно и коллективно работать в течение урока.


II. Устный опрос по теории (Актуализация опорных знаний).


Дайте определение арифметического квадратного корня.

(Арифметическим квадратным корнем из числа а, называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

Перечислите свойства арифметического квадратного корня.

(Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей).

(Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

Чему равно значение ()²? (х)

III. Устная работа. (ИКТ).

Найдите значение: √16, √100, √49, √81, √0,25, √0,09; √400, √121, √3600

√25*36, √25*81, √2500*49, √0,64*25, √0,81*0,04

√4/9, √1/64, √36/49, √81/100, √9/25, √36/121

√2², √3,8², √4,3², √(-1,3)², √(-3,1)²

(√5)², (√8)², (√100)², (√а)², (√в)².

На предыдущих уроках вы изучали вынесение множителя из-под знака корня.

Как можно вынести подкоренное выражение за знак корня?

(Подкоренное выражение нужно представить в виде произведения множителей и применить теорему о корне из произведения).

Вынесите множитель за знак корня: √20, √75, √600, √28, √99

√5²*3, √4²*5, √2²*7², √3³*7²

√25х²у², √32а³в⁸,

√с³, √5х⁴, √3в⁵, √36а⁷, √11а².

Как нужно внести множитель под знак корня?

(Если множитель положительное число, множитель возводим в квадрат и вносим под корень).

(Если множитель отрицательное число, преобразуем его и внесём под корень положительный множитель).

Внесите множитель под знак корня: 6√2, 5√6, 3√2

2√а, 1/2√8х, 6√1/6m

-8√10, -10√0,2р, -4√а

Приведите подобные слагаемые: 7√3 + 2√3 - 6√3 = 3√3

6√7 - 5√7 + √7 = 2√7

5√х + 11√х - 6√х = 10√х


IV. Здоровьесберегающие технологии.

Быстро поморгаем, закроем глаза и посидим спокойно, медленно считая до 5. (2 раза)


V. Изучение нового материала.

Первый способ.

Сейчас ознакомимся преобразованием выражений, содержащих квадратные корни.

Откроем книгу на страницу 95, пункт 19.

Мы рассмотрели ряд преобразований выражений, содержащих квадратные корни. К ним относятся (все вместе читаем) преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня. (Учитель) Рассмотрим другие примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

Пример 1. Упростим выражение 3√5а - √20а + 4√45а (письменно) =

= 3√5а - √4*5а + 4√9*5а = 3√5а - 2√5а + 12√5а = √5а (3-2+12) = 13√5а

Первый способ: Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых и выполняется суммирование.

Тренировочные упражнения (формирование навыка тождественных преобразований иррациональных выражений).

421. (у доски учитель с подробным объяснением).

а) √75 + √48 - √300= √25*3 + √16*3 - √100*3 = 5√3 + 4√3 - 10√3 = √3 (5+4-10)= -√3

г) (ученик) √75 – 0,1√300 - √27 = √25*3 - 0,1√100*3 - √9*3 = 5√3 – 0,1*10√3 - 3√3 =

= √3 (5-1 -3) = √3

д) (ученик) √98 - √72 + 0,5√8 = √49*2 - √36*2 + 0,5√4*2 = 7√2 - 6√2 + 0,5*2√2 =

= √2 (7 – 6 +1) = 2√2

422. (у доски ученик).

а) √8р - √2р + √18р = √4*2р - √2р + √9*2р = 2√2р - √2р + 3√2р = √2р (2-1+3) = 4√2р


VI . Здоровьесберегающие технологии.

Вытянули правую руку вперёд. Следим глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо. Вверх и вниз. Затем вытянули левую руку и повторим.

VII . Повторение формул сокращённого умножения (ИКТ).

Вспомним формулы сокращённого умножения.

  • a ² – b ² = ( a + b )( a – b ) - разность квадратов

  • ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ² - квадрат суммы

  • ( a – b ) ² = a ² – 2 ab + b ² - квадрат разности



Выполнение на доске №423 (ученик).

а) (х + √у)(х - √у) = х² - у ; б) (√а -√в)(√а + √в) = а – в ; в) устно - (√11 – 3)( √11 + 3) ;

г) устно - (√10 +√7)( √7 - √10) ;

д) письменно у доски (√а + √в)² = (√а)² + 2√а√в +(√в)²= а +2√а√в + в ;

е) письменно у доски (√m - √n)² = (√m)² - 2√m√n + (√n)² = m - 2√m√n + n ;

ж) (√2 + 3)² = 2 + 6√2 + 9 ; з) (√5 - √2)² = 5 - 2√10 + 2 = 7 + 2√10 ;

А теперь устно выполним № 426 (а –е) и № 427.

VIII . Работа в парах.

Каждой паре раздаются листочки с формулами, надо стрелками указать соответствующие формулы.

25 - х²

(а – 4)(а + 4)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

а - в

(d - √7)(d + √7)



Второй способ.

— Ознакомимся вторым способом преобразования выражения, содержащих квадратные корни.

Открыли книгу на страницу 95, нашли

Пример 2.

Сократим дробь  .

Так как 3 = (√3)², то числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений. Поэтому




Второй способ: Числитель или знаменатель дроби раскладываются на множители и дробь сокращается на общий множитель.


Закрепим тренировочными упражнениями.

Открыли страницу 97, нашли № 429.

Выполнение на доске №429 (учитель).

а) , в) , е).

IX . Здоровьесберегающие технологии.

— Вверх рука и вниз рука.

Потянули их слегка.

Быстро мы размяли руки!

Нам сегодня не до скуки.

(Одна прямая рука вверх, а другая вниз, рывком менять руки).


X. Отработка знаний по данной теме.

Сейчас разделимся на группы и выполним тест на закрепление изученного материала. Если вы правильно выполните задания, то узнаете, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление. (Работа в группах).

Написание теста.

1. Упростите выражение 2√а + 6√а - 7√а

1) 15а — Ш 2) √а — Д 3) 15√а — Л

2. Упростите выражение √20 + √45 - 

1) 4  — Е 2)  — У 3) 10  — И

3. Преобразуйте выражение (√х – 1)( √х + 1)

1) 1 – х — М 2) х – 2 — Ф 3) х – 1 — К

4. Разложите на множители х² - 7

1) (– х)(+ х) — О 2) (х - √7)(х + √7) — А 3) (х -√1)(х + √9) — Я

5. Разложите на множители выражение 10 - 2√10

1) (√10 – 2)( √10 + 2) — Ц 2) √2 (√10 - √2) — Б 3) √10 (√10 – 2) — Р

6. Сократите дробь 

1)  — Т 2)  — Ь 3) ( - а)( + а) — Г


XI . Историческая справка (ИКТ).

В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx.

Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.




Отработка знаний по теме.

Итак, сегодня мы познакомились с некоторыми преобразованиями выражений, содержащих квадратные корни. Ещё раз повторим способы, которые изучили на уроке.

1 способ: Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых и выполняется суммирование.

2 способ: Числитель или знаменатель дроби раскладываются на множители и дробь сокращается на общий множитель.


XII. Домашнее задание.

П. 19 Стр.96 № 421 (б, в), 422(б, в).

Стр. 97 № 424 (в, г, д), 429 (б, г, д).


XIII. Итоги урока.

Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

Все работали плодотворно, активно и коллективно в течение урока.


Урок окончен.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon4. Итоги урока. Ответить на контрольные 1, 2вопросы на с. 97 учебника. Задание на дом
Цели: рассмотреть примеры тождественных преобразований, выражений содержащих квадратные корни, повторить и закрепить правила умножения...

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПреобразование степенных и дробно – иррациональных выражений

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconТема урока: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
Цель урока: дать определение квадратного уравнения, ввести понятие неполных квадратных уравнений и научить решать неполные квадратные...

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconТема урока: Решение задач на нахождение дроби от числа
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Умножение дробей», «Нахождение дроби от числа», владеть...

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconРазвитие гибкости мышления учащихся 8 класса с использованием системы развивающих заданий при изучении темы Квадратные корни
«Развитие гибкости мышления учащихся 8 класса с использованием системы развивающих заданий при изучении темы «Квадратные корни»

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПлан урока тема урока: Квадратные уравнения (обобщающий урок)
Цель урока: Обобщить знания учащихся по данной теме, сформировать алгоритм учебного действия с изученными понятиями, обратить внимание...

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconТема урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму» Цель урока
Цель урока: вывести формулу сокращённого умножения и научить применять её при умножении многочленов

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрока математики в 6 классе
«значение дробного выражения», порядок вычисления его значения. Пополнить знания о видах выражений. Получить возможность применить...

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconВ заданиях используются следующие соглашения
Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают...

Урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconКонспект урока по математике в 7 классе по теме: «умножение разности двах выражений на их сумму»
Цели урока: вывести еще одну формулу сокращенного умножения и научить применять ее при умножении многочленов; развивать логическое...

Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница