Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни




Скачать 74.74 Kb.
НазваниеУрок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Дата конвертации25.01.2013
Размер74.74 Kb.
ТипУрок
МОУ «Сосновская основная общеобразовательная школа»

(д. Васькино Моргаушского района Чувашской республики)

Максимова Светлана Степановна
Урок проводится в 8 классе, УМК Алгебра – 8 под редакцией

С.А. Теляковского.
Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Цели урока:

1.Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня. Формулы сокращённого умножения.

2.Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.

3.Ознакомиться и закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

4.Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности.

5.Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиком среднего века.

I. Организационный момент – 1 минута.

(Нацелить учащихся на урок).

— Здравствуйте, садитесь. Зовут меня Светлана Степановна. Откроем тетради и запишем сегодняшнее число: 8. 12. 10г.

Запишем тему урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цели и задачи: повторить определение и свойства арифметического квадратного корня; формулы сокращённого умножения; ознакомиться и закрепить некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Надеюсь, все будут плодотворно, активно и коллективно работать в течение урока.
II. Устный опрос по теории (Актуализация опорных знаний).
Дайте определение арифметического квадратного корня.

(Арифметическим квадратным корнем из числа а, называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

Перечислите свойства арифметического квадратного корня.

(Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей).

(Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

Чему равно значение ()²? (х)

III. Устная работа. (ИКТ).

Найдите значение: √16, √100, √49, √81, √0,25, √0,09; √400, √121, √3600

√25*36, √25*81, √2500*49, √0,64*25, √0,81*0,04

√4/9, √1/64, √36/49, √81/100, √9/25, √36/121

√2², √3,8², √4,3², √(-1,3)², √(-3,1)²

(√5)², (√8)², (√100)², (√а)², (√в)².

На предыдущих уроках вы изучали вынесение множителя из-под знака корня.

Как можно вынести подкоренное выражение за знак корня?

(Подкоренное выражение нужно представить в виде произведения множителей и применить теорему о корне из произведения).

Вынесите множитель за знак корня: √20, √75, √600, √28, √99

√5²*3, √4²*5, √2²*7², √3³*7²

√25х²у², √32а³в⁸,

с³, √5х⁴, √3в⁵, √36а⁷, √11а².

Как нужно внести множитель под знак корня?

(Если множитель положительное число, множитель возводим в квадрат и вносим под корень).

(Если множитель отрицательное число, преобразуем его и внесём под корень положительный множитель).

Внесите множитель под знак корня: 6√2, 5√6, 3√2

2√а, 1/2√8х, 6√1/6m

-8√10, -10√0,2р, -4√а

Приведите подобные слагаемые: 7√3 + 2√3 - 6√3 = 3√3

6√7 - 5√7 + √7 = 2√7

5√х + 11√х - 6√х = 10√х

IV. Здоровьесберегающие технологии.

Быстро поморгаем, закроем глаза и посидим спокойно, медленно считая до 5. (2 раза)

V. Изучение нового материала.

Первый способ.

Сейчас ознакомимся преобразованием выражений, содержащих квадратные корни.

Откроем книгу на страницу 95, пункт 19.

Мы рассмотрели ряд преобразований выражений, содержащих квадратные корни. К ним относятся (все вместе читаем) преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня. (Учитель) Рассмотрим другие примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

Пример 1. Упростим выражение 3√5а - √20а + 4√45а (письменно) =

= 3√5а - √4*5а + 4√9*5а = 3√5а - 2√5а + 12√5а = √5а (3-2+12) = 13√5а

Первый способ: Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых и выполняется суммирование.

Тренировочные упражнения (формирование навыка тождественных преобразований иррациональных выражений).

421. (у доски учитель с подробным объяснением).

а) √75 + √48 - √300= √25*3 + √16*3 - √100*3 = 5√3 + 4√3 - 10√3 = √3 (5+4-10)= -√3

г) (ученик) √75 – 0,1√300 - √27 = √25*3 - 0,1√100*3 - √9*3 = 5√3 – 0,1*10√3 - 3√3 =

= √3 (5-1 -3) = √3

д) (ученик) √98 - √72 + 0,5√8 = √49*2 - √36*2 + 0,5√4*2 = 7√2 - 6√2 + 0,5*2√2 =

= √2 (7 – 6 +1) = 2√2

422. (у доски ученик).

а) √8р - √2р + √18р = √4*2р - √2р + √9*2р = 2√2р - √2р + 3√2р = √2р (2-1+3) = 4√2р

VI . Здоровьесберегающие технологии.

Вытянули правую руку вперёд. Следим глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо. Вверх и вниз. Затем вытянули левую руку и повторим.

VII . Повторение формул сокращённого умножения (ИКТ).

Вспомним формулы сокращённого умножения.

  • a ² – b ² = ( a + b )( a – b ) - разность квадратов

  • ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ² - квадрат суммы

  • ( a – b ) ² = a ² – 2 ab + b ² - квадрат разности

Выполнение на доске №423 (ученик).

а) (х + √у)(х - √у) = х² - у ; б) (√а -√в)(√а + √в) = а – в ; в) устно - (√11 – 3)( √11 + 3) ;

г) устно - (√10 +√7)( √7 - √10) ;

д) письменно у доски (√а + √в)² = (√а)² + 2√а√в +(√в)²= а +2√а√в + в ;

е) письменно у доски (√m - √n)² = (√m)² - 2√m√n + (√n)² = m - 2√m√n + n ;

ж) (√2 + 3)² = 2 + 6√2 + 9 ; з) (√5 - √2)² = 5 - 2√10 + 2 = 7 + 2√10 ;

А теперь устно выполним № 426 (а –е) и № 427.

VIII . Работа в парах.

Каждой паре раздаются листочки с формулами, надо стрелками указать соответствующие формулы.

25 - х²

(а – 4)(а + 4)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

а - в

(d - √7)(d + √7)

Второй способ.

— Ознакомимся вторым способом преобразования выражения, содержащих квадратные корни.

Открыли книгу на страницу 95, нашли

Пример 2.

Сократим дробь  .

Так как 3 = (√3)², то числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений. Поэтому



Второй способ: Числитель или знаменатель дроби раскладываются на множители и дробь сокращается на общий множитель.

Закрепим тренировочными упражнениями.

Открыли страницу 97, нашли № 429.

Выполнение на доске №429 (учитель).

а) , в) , е).

IX . Здоровьесберегающие технологии.

— Вверх рука и вниз рука.

Потянули их слегка.

Быстро мы размяли руки!

Нам сегодня не до скуки.

(Одна прямая рука вверх, а другая вниз, рывком менять руки).

X. Отработка знаний по данной теме.

Сейчас разделимся на группы и выполним тест на закрепление изученного материала. Если вы правильно выполните задания, то узнаете, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление. (Работа в группах).

Написание теста.

1. Упростите выражение 2√а + 6√а - 7√а

1) 15а — Ш 2) √а — Д 3) 15√а — Л

2. Упростите выражение √20 + √45 - 

1) 4  — Е 2)  — У 3) 10  — И

3. Преобразуйте выражение (√х – 1)( √х + 1)

1) 1 – х — М 2) х – 2 — Ф 3) х – 1 — К

4. Разложите на множители х² - 7

1) (– х)(+ х) — О 2) (х - √7)(х + √7) — А 3) (х -√1)(х + √9) — Я

5. Разложите на множители выражение 10 - 2√10

1) (√10 – 2)( √10 + 2) — Ц 2) √2 (√10 - √2) — Б 3) √10 (√10 – 2) — Р

6. Сократите дробь 

1)  — Т 2)  — Ь 3) ( - а)( + а) — Г

XI . Историческая справка (ИКТ).

В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx.

Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.



Отработка знаний по теме.

Итак, сегодня мы познакомились с некоторыми преобразованиями выражений, содержащих квадратные корни. Ещё раз повторим способы, которые изучили на уроке.

1 способ: Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых и выполняется суммирование.

2 способ: Числитель или знаменатель дроби раскладываются на множители и дробь сокращается на общий множитель.

XII. Домашнее задание.

П. 19 Стр.96 № 421 (б, в), 422(б, в).

Стр. 97 № 424 (в, г, д), 429 (б, г, д).

XIII. Итоги урока.

Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

Все работали плодотворно, активно и коллективно в течение урока.
Урок окончен.

Похожие:

Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПреобразование выражений, содержащих квадратные корни
Цели: рассмотреть примеры тождественных преобразований, выражений содержащих квадратные корни, повторить и закрепить правила умножения...
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconСвойства арифметического
Сформировать умение применять их для преобразования выражений, содержащих квадратные корни
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПлан-конспект урока "Сумма членов конечной арифметической прогрессии" (Тема урока) фио (полностью) Сайфуллина Гульфия Талхеевна
Алгебра: Учеб для 9 кл общеобразоват учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского....
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУчитель: Авджян Анжела Рубеновна
Алгебра 8, авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова,под редакцией С. А. Теляковского
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрок окружающего мира в 3 классе Тема урока: «Берегите воду!» Умк: «Школа России»
Технология: икт, разноуровневое обучение, интегрированный подход, проблемный метод
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрок русского языка в 6 классе Лугачёва Галина Васильевна, учитель русского языка и литературы моу ксош №2 Тема урока: «Фразеологизмы в нашей речи» ( повторительно-обобщающий урок)
Данный урок проводится в форме лингвистической дуэли. В дуэли принимают участие ребята из 6 «а» и 6 «б» класса
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрок по алгебре в 6 классе с элементами коррекционно-развивающей технологии. Умк виленкина Н. Я., Жохова В. И. Тема: Степень с целым показателем и её свойства. Цель
Урок по алгебре в 6 классе с элементами коррекционно-развивающей технологии. Умк виленкина Н. Я., Жохова В. И
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрок в 5-м классе по теме «Графика. Алфавит» Тип урока : урок объяснения нового материала. Цели урока: расширить знания учащихся в области истории родного языка
Тема нашего урока – это отгадка на предложенную загадку. Давайте прочитаем и отгадаем её
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрок русского языка в 1 классе умк «школа 2100» учитель начальных классов: Кашина О. В. Тема: Перенос слов. Цели урока: Знакомство с правилами переноса слов
Мотивация к деятельности и развитие организационных умений; самоорганизация и организация своего рабочего места
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрок №86 (Блок 13) Автор урока: Казьмина Л. В. Моу гимназия №1 Красный Сулин
Урок в 6 классе по теме «Would you like to visit Scotland?» по умк школ с углублённым изучением английского языка, лицеев и гимназий,...
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница