Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции»

Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» Определения. Определение бесконечно малой последовательности. Определение сходящейся последовательности. Определение монотонной последовательности. Определение предельной точки последовательности. Определение подпоследовательности. Определение верхнего и нижнего пределов последовательности. Определение фундаментальной последовательности. Определение предела функции. Определение монотонной функции. Определение непрерывности функции. Определение сложной функции. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Теоремы. Теорема о пределе суммы двух бесконечно малых последовательностей. Теорема о пределе разности двух бесконечно малых последовательностей. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. Теорема о пределе суммы сходящихся последовательностей. Теорема о пределе разности сходящихся последовательностей. Теорема о пределе произведения сходящихся последовательностей. Теорема о пределе частного сходящихся последовательностей. Теорема о предельном переходе в неравенствах. Теорема о пределе монотонной последовательности. Определение монотонной последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной последовательности. Теорема о существовании предельной точки у ограниченной последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Теорема о связи существования предела последовательности с равенством верхнего и нижнего пределов этой последовательности. Критерий Коши для последовательностей. Теорема о пределе суммы двух функций. Теорема о пределе разности двух функций. Теорема о пределе произведения двух функций. Теорема о пределе отношения двух функций. Теорема о непрерывности суммы двух функций. Теорема о непрерывности разности двух функций. Теорема о непрерывности произведения двух функций. Теорема о непрерывности отношения двух функций. Формулировка теоремы об обратной функции. Примеры. Первый замечательный предел. Теорема о непрерывности сложной функции. Теорема о существовании предела по Гейне как следствие существования предела по Коши. Критерий Коши существования предела функции. 3. Примеры теоретических вопросов: 3.1. Записать определение предела функции по Коши: . 3.2. Пусть функция f(x) непрерывна в точке х0, g(x) – разрывна в точке х0. Что можно сказать о непрерывности произведения f(x) g(x) в точке х0? 3.3. Привести пример последовательности с двумя предельными точками. Примеры задач. 4.1. 4.2. . Пример билета. Билет 1. 1. Определение бесконечно малой последовательности. Теорема о пределе суммы двух бесконечно малых последовательностей. 2. Записать определение предела функции по Коши: . 3.

Похожие:

	Экзаменационные вопросы курса «Математический анализ» Предел последовательности. Единственность. Ограниченность сходящей после-довательности		Вопросы для срезовых работ по математике для студентов на базе 11 кл. Тема 1 Предел функции (8т+4пр) Прямая у=кх+в называется асимптотой графика функции f(x) при х⟶∞ тогда и только тогда, когда существуют пределы
	Понятие последовательности. Предел последовательности Если каждому числу n натурального ряда чисел 1, 2, …, n, ставится в соответствие по определенному закону некоторое вещественное число...		Предел последовательности По заданным первым числам последовательностей подобрать одну из формул общего члена
	Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010200. 68 – Математика. Прикладная математика «Математический анализ» Основные свойства: единственность предела; ограниченность сходящейся последовательности; сходимость подпоследовательности сходящейся...		Нужны ли струнам кварки ? Есть ли предел элементарности частиц? Ответ на этот вопрос в свете положения о неисчерпаемости однозначен – нет. Предел элементарности...
	Ю. А. Разинов с улыбкой авгура или трансгрессия пол маской «сам себе предел». По определению Фуко, «трансгрессия — это жест, который обращен на предел Направление этого жеста определено желанием...		Предел и непрерывность функции Нарисуйте график такой функции f, где, что в точке a функция не имеет предела, но в этой же точке a функция принимает свое наибольшее...
	Лекция Предел функции Рассмотрим функцию и точку такую, что. В частности, точка может быть внутренней точкой для e		Теория функций Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Стереографическая проекция. Сфера Римана....