Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции»




Скачать 31.83 Kb.
НазваниеВопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции»
Дата конвертации12.02.2013
Размер31.83 Kb.
ТипДокументы
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу

«Предел последовательности и предел функции»


  1. Определения.




    1. Определение бесконечно малой последовательности.

    2. Определение сходящейся последовательности.

    3. Определение монотонной последовательности.

    4. Определение предельной точки последовательности.

    5. Определение подпоследовательности.

    6. Определение верхнего и нижнего пределов последовательности.

    7. Определение фундаментальной последовательности.

    8. Определение предела функции.

    9. Определение монотонной функции.

    10. Определение непрерывности функции.

    11. Определение сложной функции.

    12. Определение предела функции по Коши и по Гейне.



  1. Теоремы.

    1. Теорема о пределе суммы двух бесконечно малых последовательностей.

    2. Теорема о пределе разности двух бесконечно малых последовательностей.

    3. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.

    4. Теорема о пределе суммы сходящихся последовательностей.

    5. Теорема о пределе разности сходящихся последовательностей.

    6. Теорема о пределе произведения сходящихся последовательностей.

    7. Теорема о пределе частного сходящихся последовательностей.

    8. Теорема о предельном переходе в неравенствах.

    9. Теорема о пределе монотонной последовательности.

    10. Определение монотонной последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной последовательности.

    11. Теорема о существовании предельной точки у ограниченной последовательности.

    12. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

    13. Теорема о связи существования предела последовательности с равенством верхнего и нижнего пределов этой последовательности.

    14. Критерий Коши для последовательностей.

    15. Теорема о пределе суммы двух функций.

    16. Теорема о пределе разности двух функций.

    17. Теорема о пределе произведения двух функций.

    18. Теорема о пределе отношения двух функций.

    19. Теорема о непрерывности суммы двух функций.

    20. Теорема о непрерывности разности двух функций.

    21. Теорема о непрерывности произведения двух функций.

    22. Теорема о непрерывности отношения двух функций.

    23. Формулировка теоремы об обратной функции. Примеры.

    24. Первый замечательный предел.

    25. Теорема о непрерывности сложной функции.

    26. Теорема о существовании предела по Гейне как следствие существования предела по Коши.

    27. Критерий Коши существования предела функции.


3. Примеры теоретических вопросов:

3.1. Записать определение предела функции по Коши: .

3.2. Пусть функция f(x) непрерывна в точке х0, g(x) – разрывна в точке х0. Что можно сказать о непрерывности произведения f(x) g(x) в точке х0?

3.3. Привести пример последовательности с двумя предельными точками.



  1. Примеры задач.

4.1.

4.2. .


  1. Пример билета.


Билет 1.
1. Определение бесконечно малой последовательности. Теорема о пределе суммы двух бесконечно малых последовательностей.

2. Записать определение предела функции по Коши: .

3.

Похожие:

Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconЭкзаменационные вопросы курса «Математический анализ»
Предел последовательности. Единственность. Ограниченность сходящей после-довательности
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconВопросы для срезовых работ по математике для студентов на базе 11 кл. Тема 1 Предел функции (8т+4пр)
Прямая у=кх+в называется асимптотой графика функции f(x) при х⟶∞ тогда и только тогда, когда существуют пределы
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconПонятие последовательности. Предел последовательности
Если каждому числу n натурального ряда чисел 1, 2, …, n, ставится в соответствие по определенному закону некоторое вещественное число...
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconПредел последовательности
По заданным первым числам последовательностей подобрать одну из формул общего члена
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010200. 68 – Математика. Прикладная математика «Математический анализ»
Основные свойства: единственность предела; ограниченность сходящейся последовательности; сходимость подпоследовательности сходящейся...
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconНужны ли струнам кварки ?
Есть ли предел элементарности частиц? Ответ на этот вопрос в свете положения о неисчерпаемости однозначен – нет. Предел элементарности...
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconЮ. А. Разинов с улыбкой авгура или трансгрессия пол маской
«сам себе предел». По определению Фуко, «трансгрессия — это жест, который обращен на предел Направление этого жеста определено желанием...
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconПредел и непрерывность функции
Нарисуйте график такой функции f, где, что в точке a функция не имеет предела, но в этой же точке a функция принимает свое наибольшее...
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconЛекция Предел функции
Рассмотрим функцию и точку такую, что. В частности, точка может быть внутренней точкой для e
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» iconТеория функций
Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Стереографическая проекция. Сфера Римана....
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2019
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница