Semejanza Propuesta de actividades




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Semejanza

Propuesta de actividades

Adriana


1. Las caritas de don Cubo

Un cubo de madera que mide 20 cm de lado se pinta de amarillo. Una vez seca la pintura, se corta en cubos de 2 cm de lado.

¿Cuánto es el área de una cara del cubo grande? ¿y de uno chico? ¿qué tan grande es el área de la cara grande en comparación con la chica?

¿Cuánto son las áreas totales? ¿y los volúmenes?




2. En Liliput

En Liliput, cada una de las dimensiones, altura, anchura y espesor, de los seres y objetos es la dozava parte de las dimensiones ordinarias correspondientes entre nosotros. Gulliver, uno de los nuestros, se encuentra en Liliput. «Trajeron 600 colchones de dimensiones liliputienses ordinarias a mi local, donde los sastres comenzaron su trabajo. De centenar y medio de colchones, cosidos entre sí, salió uno en el que cabía holgadamente a lo largo y a lo ancho. Pusieron, uno encima de otro, cuatro colchones como éste, pero, aun así, este lecho era tan duro para mí como el suelo de piedra» ¿Por qué le resultaba tan duro este lecho a Gulliver?


3. El sope

Un sope de 10 cm de diámetro y 1.25 cm de espesor cuesta $4. ¿Cuánto debe costar un sope de 20 cm de diámetro y 1.25 cm de espesor? 30 cm de diámetro y 2.5 cm de espesor?

20 cm de diámetro y a cm de espesor? d cm de diámetro y a cm de espesor?

¿Cuáles deben ser las dimensiones de un sope que cuesta $50?, ¿de $20? ¿y de $100?


4. La torre Eiffel

La torre Eiffel mide aproximadamente 300 metros de altura y pesa aproximadamente 8000 toneladas.

Se quiere hacer un modelo a escala que pese un kilogramo. ¿Cuál debe ser la altura del modelo?

¿Qué cantidad de acero se necesitará para construir un modelo a escala que mida un metro de altura?


5. Viaje a Liliput con las magnitudes

Las matemáticas elementales nos enseñan que en las figuras semejantes el área aumenta como el cuadrado, y el volumen como el cubo, de las dimensiones lineales. Así en Liliput los ministros de Su Majestad al encontrar que la estatura de Gulliver excedía a la suya en proporción de 12 a 1, llegaron a la conclusión, por el parecido de sus cuerpos, de que Gulliver había de contener al menos 1728 (123 ) de los suyos y por lo tanto necesitaba una ración de comida de acuerdo con ello.

Pero un célebre ornitólogo no pudo ver lo que estaba claro para los liliputienses; porque hallando que un cierto pájaro de patas largas, el zanco que pesa sólo 120.5 gramos tiene patas de 20.3 centímetros de largo, pensó que un flamenco que pesa 1.8 kilogramos debería tener patas de 3 metros de largo para estar en la misma proporción del zanco. Pero para nosotros resulta evidente que como los pesos de ambas aves están en relación de 1 a 15, las patas, o cualquier otra parte de dimensión lineal, deberían ser iguales a las raíces cúbicas de estos números, es decir estar en la relación 1 a 2.5. De acuerdo con esta escala las patas del flamenco deberían ser, como realmente son, de unos 50 centímetros de largo.

Se pueden deducir muchas consecuencias partiendo de estos principios elementales, todas ellas más o menos interesantes y algunas de gran importancia. En primer lugar, aunque el crecimiento en longitud y el crecimiento en volumen, que en general es equivalente a la masa o al peso, son partes de un mismo proceso, lo que atrae nuestra atención es el aumento de uno mucho más que la otra. Por ejemplo, un pez al doblar su longitud, multiplica su peso ocho veces y dobla su peso al crecer de 10 a 13 cm de longitud.

En segundo lugar vemos que una comprensión de la relación entre longitud (L) y peso (P) en cualquier especie particular de animales (la determinación de k en la fórmula P = k L3 ) nos permite en todo momento calcular las dimensiones correspondientes con una cinta métrica, aunque esto está sujeto siempre a la condición de que el animal no haya alterado su forma ni su peso específico. Por ejemplo, si una persona de 1.60 m de estatura pesa 50 kg, entonces un gigante del doble de estatura, de 3.20 de estatura, que tenga las mismas proporciones debería pesar 400 kg. El peso del gigante es ocho veces el peso de una persona común, pero el área de la sección transversal de sus piernas, o de sus tobillos, es sólo cuatro veces el área de la sección transversal de la persona común. Al aplicar el mismo razonamiento a gigantes de 3, 4, 5 . . . veces la estatura normal, se obtendría un peso multiplicado por 27, 64, 125, . . ., pero la sección transversal de sus tobillos sólo se multiplicaría por 9, 16, 25, . . . Llegaría un momento en que sus tobillos no podrían soportar el peso y nuestro gigante se derrumbaría.

Cuestionario:

(1) ¿Qué quiere decir la frase «la superficie aumenta como el cuadrado y el volumen como el cubo de las dimensiones lineales»?

(2) Relaciona esta frase con el error del ornitólogo al pensar que el flamenco debería tener una patas de 3 metros de largo.

(3) Dibuja las patas de un zanco de Liliput y las de un flamenco, según la relación de 1 a 2.5. De acuerdo con esta escala, ¿cuánto miden las patas del flamenco?

(4) ¿Qué obra de la literatura recoge la historia que aquí se cuenta?

(5) Las magnitudes peso y longitud no son proporcionales ¿De qué parte del texto se deduce esta afirmación? ¿Qué pasaría si fueran proporcionales?

(6) Con los datos de este texto puedes resolver el problema siguiente: un pez mide 30 centímetros y pesa medio kilogramo, ¿cuánto pesará un pez de la misma especie de 60 centímetros?

(7) ¿Qué limitaciones impone la forma al tamaño? Si existieran los gigantes, ¿cómo serían?

(8) Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado) con respecto al aprendizaje que lograste en esta actividad.

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