Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ»




Скачать 43.26 Kb.
НазваниеКонтрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ»
Дата конвертации29.04.2013
Размер43.26 Kb.
ТипКонтрольная работа
Национальный исследовательский университет – Высшая Школа Экономики
Факультет бизнес - информатики

Домашняя контрольная работа № 1 по курсу «Теория систем и системный анализ»


Выполнил

Москва, 2011

Вариант B-24
Условие задания.

Пользуясь критерием устойчивости Михайлова, Найквиста определить устойчивость одноконтурной системы управления, имеющую в разомкнутом состоянии передаточную функцию вида
W(s) =,
Построить годографы Михайлова и Найквиста. Определить частоту среза системы.

Определить критическое значение коэффициента усиления системы.
Решение.

  1. Построение годографа Михайлова.

А) Выписываем характеристический полином для замкнутой системы

A(s) = 50 + (30s+1)(0,4s+1)(0,01s+1) = 50+(900+60s+1)(0,004+0,41s+1) = 3,6+369,24+924,604+60,41s+51.
Б) Преобразуем к виду s→ ωj

A(s) = 3,6+369,24+924,604+60,41+51 = 3,6ω -369,24jω-924,604ω+60,41jω+51
В) Выделим действительную и мнимую часть.

A= U()+jV(), где U() – действительная часть, а V() – мнимая часть.

U() = 3,6ω -924,604ω+51

V() = ω(60,41-369,24 ω)
Г) Построим годограф Михайлова:



Рис.1. Годограф Михайлова при ω = 0:000,1:0,1.


Рис.2. Годограф Михайлова при ω = 0:1:20.
Д) Проверим устойчивость системы с помощью критерия Михайлова:
Критерий Михайлова: Для устойчивой АСР необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова (см. рис.1 и рис.2), начинаясь при w = 0 на положительной вещественной полуоси, обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) при возрастании w от 0 до ∞  n квадрантов, где n - степень характеристического полинома.

Из решения видно (см. рис.1 и рис.2), что годограф удовлетворяет всем условиям критерия:

  • Начинается на положительной вещественной полуоси при  = 0

  • Обходит в положительном направлении все 4 квадранта (степень полинома n=4) при ω.

  • Делаем вывод, что данная разомкнутая система устойчива.



  1. Построение годографа Найквиста.

А) Произведем замену в АФЧХ s→ ωj

W(s) =,
Б) Раскроем скобки и выделим действительную и мнимую часть в знаменателе
W() =,
В) Умножим на сопряженное и выделим действительную и мнимую часть
,



где U() – действительная часть, а V() – мнимая часть.

Г) Построим годограф Найквиста:



Рис.3. Годограф Найквиста.

Д) Проверим устойчивость системы с помощью критерия Найквиста:

Критерий Найквиста: Для того чтобы система, которая в разомкнутом состоянии была устойчива, была устойчива и в замкнутом, необходимо, чтобы годограф Найквиста при изменении частоты от нуля до бесконечности не охватывал точку с координатами (-1; j0).

Из решения видно (см. рис.3), что годограф удовлетворяет всем условиям критерия:

  • Годограф меняет свое направление по часовой стрелке

  • Годографом не охватывается точка (-1; j0)

  • Делаем вывод, что данная разомкнутая система устойчива.




  1. Определение критического значения коэффициента усиления системы.

А) В пункте 2 уже были выделены действительная и мнимая части


Б) Для того, чтобы найти критическое значение коэффициента усиления системы необходимо приравнять мнимую часть к нулю, а действительную к -1

= -1 (1)

= 0 (2)
В) Найдем из второго (2) уравнения

= 0

= 0



= 0

,

В) Подставляем в первое (1) уравнение и находим

-1

-1

-1

-1



- критическое значение коэффициента усиления системы.


  1. Определение частоты среза системы.

А) Приведем основные формулы





, где U() и V() – действительная и мнимая части соответственно.
Б) Подставляем в формулу имеющиеся данные и находим частоту среза системы



A(0) = 50/51

В) Найдем (при помощи Wolfram Alpha):


((50*(3.6*w^4-924.6*w^2+1)/((3.6*w^4-924.6*w^2+1)^2+(-369.24*w^3+60.41*w)^2))^2+(50*(-369.24*w^3+60.41*w)/((3.6*w^4-924.6*w^2+1)^2+(-369.24*w^3+60.41*w)^2))^2)^1/2 = 50/51

- частота среза системы.

Литература:
1.Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 1.

Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления. М: Изд. МГТУ им Баумана. 2000 г.

2. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Т. 1-3, М., Наука, 1992

Похожие:

Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconТеория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник: Уч пос. / В. А. Баринов; Под ред. В. Н. Волковой, А. А. Емельянова. М.: ФиС: инфра-м, 2009. 848 с.: ил.; 60x90 1/16

Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconКонтрольная работа по курсу «Теория отраслевых рынков»
Объясните, чем вертикальная интеграция отличается от других видов интеграционных процессов?
Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconКонтрольная работа По дисциплине «концепции современного естествознания»
Общая теория систем наука, формирующая закономерности и принципы, общие для самых различных областей познания
Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconКурсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления»
Параметрический синтез систем управления
Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconСистемный анализ экологического состояния зоны гипергенеза урбанизированных территорий (на примере курорта федерального значения г. Кисловодска)
Кисловодска) специальность 05. 13. 01 Системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)
Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconСистемный анализ гидролитосферных процессов региона г. Лермонтова
...
Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconРазработка моделей и алгоритмов эффективного функционирования тренажерно-обучающих систем в электроэнергетике (на примере рсо-алания)
Специальность: 05. 13. 01 «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»
Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconКонтрольная работа по курсу «География материков и океанов»

Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconКонтрольная работа №1 для студентов заочников 3 курса для всех специальностей
Контрольная работа №1 предусматривает работу с текстом и выполнение лексико – грамматических заданий. Контрольная работа состоит...
Контрольная работа №1 по курсу «Теория систем и системный анализ» iconКурсовая работа по курсу "Экономический анализ"
Сравнительный анализ тэц, кэс, котельной с определением стоимости 1 кВтчас электроэнергии
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2017
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница