Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ




Скачать 23.36 Kb.
НазваниеРяды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ
Дата конвертации21.05.2013
Размер23.36 Kb.
ТипДокументы
Ряды Тейлора

Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции

Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами.

1 способ.

Разложение в ряд Тейлора по формуле. Все производные от функции и факториалы подставляем формулу Тейлора:



Иногда проще разложить функцию в ряд Маклорена. (да, собственно, в него почти всегда и раскладывают… если не стоит задание «разложить по степеням (х-3)» или в таком роде) Ряд Маклорена получается из ряда Тейлора, если сделать а=0. Соответственно, выглядит он так:



Пример:

Разложим в ряд Тейлора функцию ех:










2 способ

Разложение в ряд Тейлора с использованием известных разложений. Вместо х в данном случае подставляют аргумент функции в том виде, в котором он требуется по условию задачи.

Принято использовать следующие разложения:











Пример:

Разложим в ряд Тейлора функцию


В приближённых расчётах с помощью ряда Тейлора нам понадобится информация о точности вычислений. Точность мы оцениваем при помощи остаточного члена. Погрешность не превышает

Для вычислений с помощью ряда Тейлора надо вместо x подставлять то значение, которое стоит в примере. Например, для вычисления вместо х подставляем 1/3.

Ряды Фурье

Разложение в ряд Фурье – разложение функции в гармонический ряд (сумму гармонических функций). Гармонические функции – функции синуса и косинуса.

Общий вид ряда Фурье:



Коэффициенты ряда Фурье находятся следующим образом:





Вообще, в ряд Фурье можно раскладывать периодические функции с периодом 2π. Соответственно, для всех остальных (непериодических или периодических, но с другим периодом) существуют другие всякие ухищрения.

Давай разберёмся с непериодическими функциями. Их нужно сначала делать периодическими, а потом уже и работать.

Сначала кушай алгоритм сего действия:

  1. Начертить график функции

  2. Проверить выпонение условий теоремы Дирихле

    1. В промежутке (-π;π) должно быть конечное число точек разрыва или не быть их совсем

    2. Должно быть конечное число экстремумов (или тоже не быть совсем)

  3. Начертить график суммы ряда Фурье (или же в лекциях сие действо называлось достроением периодического прожолжения – лучше называй так, так оно даже правильней. )

  4. Вычислить коэффициенты суммы ряда Фурье

  5. Найти сумму ряда Фурье в точках разрыва и на конце промежутка

  6. Записать ответ

Пример:

Разложим в ряд Фурье функцию в интервале [-π; π ].



(не забывай, если интервал обозначен не квадратными скобками, а круглыми – ставить стрелочки!!! И убирать их только в самом конце, когда докажешь, что в пи, 3пи и т.д. ряд сходится!!)

2) На промежутке нет точек разрыва и один экстремум. Условия Дирихле выполняются.

4)

bn=0





5) вычислим сумму на концах промежутка:





Ряд Фурье сходится на концах промежутка и сумма совпадает со значением функции => график суммы ряда Фурье неразрывен.

6) записываем ответ:



[-π; π ]

Похожие:

Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconНаучная школа управления Ф. Тейлора
Правда, в некоторых источниках литературы взаимосвязь между школами очень сглажена, классическую школу называют административной,...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconФункции и константы библиотеки расчета расстояний версии 0 Значком
Значком помечены функции, сбрасывающие кэш, двумя значками функции, сбрасывающие и наполняющие кэш. Кэширование используют только...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconЛекции Природа, определение и содержание понятия лидерства
Однако систематическое, целенаправленное и широкое изучение лидерства началось только со времен Ф. Тейлора. Было проведено очень...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconИсходная схема
Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconОбратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, Арккосинусом
Проблемный вопрос: Обратные тригонометрические функции, какие они? Почему так называют?
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconЗанятие №1 Элементарные функции. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Теоретические вопросы
Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы,...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ icon4. 02. 01. 1 #Производная функции Найдите производную функции. 1 2 3 4 02. 02. 1
Уравнение касательной, проведенной к графику функции, заданной уравнением, в точке имеет вид…
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconЛекция 1 Классификация и биологическая роль углеводов
Тем не ме­нее, углеводы выполняют в организме целый ряд жизненно важных функции, принимая участие в структурной и метаболической...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconВариант 1 Напишите определение функции одной действительной переменной. Найдите расстояние между точками на числовой оси. Запишите в виде интервала окрестность точки -2, имеющей радиус Укажите все
Функция является линейной Найдите аналитическое задание функции и постройте её график. Определите корень функции, её монотонность...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconРешение. По определению, где Возьмем. Тогда, поскольку на, на. Возьмем. Тогда имеем. Итак, окончательно получаем
Если функции и ограничены и абсолютно интегрируемы на, то интеграл (18) существует, равномерно сходится по на, является абсолютно...
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2017
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница