Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра




Скачать 61.09 Kb.
НазваниеАнализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра
Дата конвертации22.05.2013
Размер61.09 Kb.
ТипЛекция

Лекция 6

АНАЛИЗ ОБЩЕГО ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ ПРАВДОПОДОБИЯ ОЦЕНИВАЕМОГО ПАРАМЕТРА
ПРИ ПРИЕМЕ ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНОГО
СИГНАЛА НА ФОНЕ АДДИТИВНОГО
НОРМАЛЬНОГО СТАЦИОНАРНОГО ШУМА


Итоговые выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра имеют вид:



Выделяют два больших класса оцениваемых параметров:

  • энергетические параметры,

  • неэнергетические параметры.

Анализ общего выражения для обоих классов будем осуществлять с учетом того, что оценка по максимуму максиморуму функции правдоподобия совпадает с оценкой по максимуму максиморуму любой монотонной функции от функции правдоподобия . Вместо удобнее рассматривать логарифм .

Для энергетических параметров сигнала (параметров, от которых зависит энергия сигнала) алгоритм функционирования оптимального приемника выглядит



Для класса неэнергетических параметров (от которых не зависит энергия сигнала, временное положение, фаза и др.) первый интеграл в выражении для не зависит от значения оцениваемого параметра . Поэтому алгоритм функционирования оптимального приемника упрощается до следующего вида:



Структурная схема приемно-решающего устройства для этого случая приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема устройства оценки неэнергетического
параметра сигнала известной формы : У – умножитель;
И – интегратор; РУ – решающее устройство; ФВФ – формирователь
весовой функции

Из приведенной структурной схемы видно, что функция представляет собой «опорный» сигнал местного гетеродина корреляционного приемника или импульсную характеристику соответствующего оптимального фильтра.

Определим вид весовой функции для случая смеси сигнала с белым нормальным шумом. Для белого шума

,

из интегрального выражения



получаем

.

Таким образом, в данном случае весовая функция совпадает с формой сигнала.

Для «небелого» шума выражение для весовой функции существенно усложняется. Например, для шума с функцией корреляции



весовая функция имеет вид:

.

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОЦЕНОК ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ


Первоначально рассмотрим оценку неизвестной амплитуды сигнала известной формы.

Пусть на вход приемного устройства поступает аддитивная смесь полезного сигнала

s(t,a)=a s0(t),

где а0 амплитуда сигнала; s0(t) – нормированный сигнал (сигнал с амплитудой =1), и нормального стационарного шума n(t):

.

Положим также, что .

Логарифм функции правдоподобия амплитуды можно записать

,

,

где учтено, что .

Функция определяется из интегрального уравнения

.

Решая уравнения правдоподобия



относительно оценки получаем

.

Данное соотношение вскрывает структуру оптимального приемного устройства для оценки неизвестной амплитуды полностью известного сигнала. Основной операцией является линейная операция интегрирования аддитивной смеси сигнала и шума с весом . Эта операция может быть выполнена с помощью соответствующего линейного фильтра: или , где с – некоторая константа.

Определим статистические характеристики (смещение и дисперсию) оценки амплитуды сигнала.

Среднее значение оценки определяется соотношением

,

т. е. оценка является несмещенной.

Дисперсия оценки определяется формулой





.

Так как , окончательно имеем

.

При приеме сигнала в белом шуме со спектральной плоскостью имеем

.

Определим дисперсию оценки амплитуды при приеме сигнала на фоне нормального шума с функцией корреляции

,

для которой при нулевых значениях сигнала для t=0 и t=T, имеем:

.

Дисперсия оценки:



Пусть сигнал имеет колокольную форму



и полностью расположен внутри интервала . Тогда, распростра-няя пределы интегрирования на интервал , получаем (рис. 2)

,

где характеризует отношение полос спектров сигнала и шума.



Рис. 2. Зависимость нормированного значения дисперсии оценки
амплитуды от отношения

2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНОК НЕЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ
СИГНАЛОВ


Рассмотрим более подробно структуру логарифмической функ-ции правдоподобия неэнергетического параметра сигнала, когда

.

Если – истинное значение параметра

,

,

где – сигнал на выходе оптимального приемника (сигнальная функция);

– шум на выходе оптимального приемника (шумовая функция).

Рассмотрим свойства сигнальной и шумовой функции.

Сигнальная функция – это ненормированная по максимальному значению функция корреляции входного полезного сигнала с опорным сигналом местного гетеродина оптимального приемника по оцениваемому параметру . При функция – достигает максимума:



.

Полагая сигнал (так же, как и сигнал ) аналитическим по параметру и разлагая его в ряд Тейлора в окрестности точки , для сигнальной функции получаем:



Из этого соотношения видно, что сигнальная функция зависит от разности между текущим и истинным значением оцениваемого параметра.

Кроме того, для реальных сигналов, часто встречающихся на практике, зависит лишь от абсолютного значения разности . Подтвердим сказанное на примере вычисления сигнальной функции при оценке начальной фазы отрезка гармонического колебания




на фоне белого шума со спектральной плотностью N0 , т. е. когда .

Получаем, что сигнальная функция является четной функцией относительно (в общем случае ):





Аналогичным образом четность сигнальной функции при оценке неэнергетических параметров можно показать и на других примерах оценки параметров при приеме сигнала в белом и коррелированных нормальных шумах. Это все справедливо, если сигнал и его производные полностью заключены в интервал наблюдения .

Шумовая функция – представляет собой линейную операцию интегрирования в течение фиксированного времени стационарного нормального шума с весовой функцией . Так как , то

.

Функция корреляции случайного процесса имеет вид:



Так как ,

получаем

.

Дисперсия случайного процесса при этом численно равна максимальному значению полезного сигнала на выходе оптимального приемника

.

Таким образом, шум на выходе оптимального приемника имеет нормальное распределение с нулевым средним значением и функцией корреляции, совпадающей по форме с выходным полезным сигналом, и является стационарным. Дисперсия этого нормального процесса численно равна максимальному значению сигнальной функции.

Определим отношение сигнал/шум на выходе оптимального приемника

,

где – квадрат максимального значения выходного сигнала;

– средняя мощность выходного шума.

Таким образом, отношение сигнал/шум на выходе оптимального приемника совпадает с максимальным значением полезного сигнала и дисперсией выходного шума.





Похожие:

Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconПрограмма общего медицинского обследования «Общий Чек-ап для женщины» 1 день 8: 00 (4-6 часов) Рост, вес
Анализы крови: общий и развернутый биохимический анализ, холестерин, функции печени, поджелудочной железы, почек, щитовидной железы,...
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconПрограмма общего медицинского обследования «Общий Чек-ап для мужчины». 1 день 8: 00 (4-6 часов) Рост, вес
Анализы крови: общий и развернутый биохимический анализ, холестерин, функции печени, поджелудочной железы, почек, щитовидной железы,...
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconПрограмма экзамена кандидатского минимума по специальности 10. 02. 05 романские языки
Относительно фиксированный порядок слов в предложении как средство выражения синтаксической функции слов. Роль ритмомелодики для...
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconЦвет как средство выражения. Автопортрет
Предметные: создать условия для ознакомления с искусством автопортрета, способами выражения характера через цветовые отношения, совершенствовать...
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconКраткий анализ выполнения плана работы за 2010/2011 учебный год Раздел I
Деятельность мобу лицей №4, направленная на получение бесплатного основного общего и среднего(полного) общего образования
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра icon1. а централизует руководство: требует, чтобы о всех делах докладывали именно ему; б
Из 27 утверждений, описывающих различные стороны руководства, выберите те, которые характерны для Вас или для оцениваемого Вами руководителя....
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconНаименование параметра
Перечень сигналов для изготовления шкафа управления на замерную установку меру-массомер №691,692 (Для ООО «Газпрромнефть-Ноябрьскнефтегаз»...
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconДоклад образовательного учреждения
Организационно-правовые основы деятельности моу сош №3 для предоставления начального общего, основного общего, среднего (полного)...
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconПсихология масс и фашизм Вильгельм Райх
...
Анализ общего выражения для функции правдоподобия оцениваемого параметра iconО. И. Черепанов идентификация и диагностика систем
Применение метода максимального правдоподобия (метода наименьших квадратов) для построения моделей систем: исследование связи между...
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2017
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница