Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар




Скачать 27.92 Kb.
НазваниеСандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар
Дата конвертации10.07.2013
Размер27.92 Kb.
ТипДокументы
САНДАРДЫҢ БӨЛІНГІШТІГІН АНЫҚТАУҒА МАТЕМАТИКАЛЫҚ ИНДУКЦИЯ ӘДІСІН ҚОЛДАНУ.

10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар

/№7 Жамбыл атындағы облыстық дарынды балаларға арналған мектеп-интернаты/

жетекшісі : Мұқан Самат Байкенұлы

Математикалық индукция әдісінің көмегімен натурал сандардың бөлінгіштігіне қатысты тұжырымдарды дәлелдеуге болады. Мысалы, натурал сандар арифметикасының негізгі теоремасын дәлелдейік.

Теорема: Бірден артық кез-келген n натурал сан─ жай сан не әр түрлі жіктелуіндегі өзгешелігі көбейткіштердің тұрған орнында ғана болатын көбейтінді түрінде жазылады.

Дәлелдеу:

Біз ең алдымен жай көбейткіштерге жіктеудің бар болатынын көрсетелік. n=2, бұл жай сан. Біз айтқан тұжырым дұрыс.

k санына кез-келген n саны не жай немесе жай көбейткіштерге жіктелетін құрама сан. k санының өзі не жай сан, не жай көбейткіштерге жіктелетінін көрсетелік. Егер k жай сан болса, онда айтылған тұжырым дұрыс. Егер k- құрама сан болса, онда k=ab, мұндағы a және b сандары k- дан кем натурал сандар. Ұйғарым бойынша бұлар жай көбейткіштерге жіктеледі. Бұл a, b сандарын өздерінің жіктелулерімен алмастырсақ, k санының жай көбейткіштерге жіктелуін аламыз.

Сонымен, n=2 болғанда жай көбейткіштерге жіктелу туралы теореманың бар болатыны ақиқат, ал бұдан k санынан кем барлық натурал сан жіктеледі деген қорытындыға келеміз. Демек, бұл пікір k саны үшін де ақиқат деп аламыз. Демек, бұл пікір бірден артық кез келген натурал сан үшін ақиқат.

Енді көбейткіштерге жіктелудің біреу-ақ болатынын көрсетелік. Ол үшін бізге жай сандардың келесі қасиеті қажет болады. Егер n натурал саны р жай санына бөлінсе, онда n санының кез келген жай көбейткіштерге жіктелуінде бір көбейткіш р болады. Шынында да n саны р-ға бөлінсе және n=q1... qm, q1, q2,..., qm – жай сандар, онда жай сандардың қасиеті бойынша q1, q2,..., qm – сандардың бірі, мысалы, q1 саны р – ға бөлінуге тиіс. q1-жай сан, онда ол р -мен бірдей болуы керек. n=2 болғанда 2 жай санын аламыз, мұның басқа жай көбейткіштерге жіктелуі болмайды.

k санынан кем барлық натурал сандар бір ғана түрде жай көбейткіштерге жіктелсін. Бұл жағдайда жіктелудің біреуі ғана болатыны туралы теорема ақиқат. Егер k құрама сан болса, онда ол k – дан өзгеше ең болмағанда бір р санына бөлінеді.

Басқа сөбен айтқанда k санының кез келген жай көбейткіштерге жіктелуі k= р*q2…qm түрінде болады. Мұндағы q2…qm – көбейтіндісі санының жай көбейткіштерге жіктелуі–саны бірден артық k – дан кем натурал сан болғандықтан ұйғарым бойынша оның жай көбейткіштерге жіктелуі бір ғана түрде болады. Математикалық индукция әдісі бойынша тұжырым дәлелденді.
Келесі тұжырымды математикалық индукция әдісімен дәлелделік.

Егер n натурал сан болса, онда n²- n саны жұп. Дәлелдеу. n=1 болса, онда тұжырым ақиқат. Өйткені 1²-1=0 – жұп сан. Енді k²- k жұп сан болса. Сондай-ақ (k+1)²-( k+1)= 2k – жұп сан, ендеше (k+1)2-(k+1) жұп сан. Сонымен, n²- n айырмасының жұптылығы n=1 үшін дәлелдедік, k²- k жұптылығын (k+1)2-(k+1)-жұп екені қорытылды. Демек, n²- n айырмасы n санының барлық натурал мәнінде жұп.

Дәл осы сияқты n³ -n айырмасы 3-ке бөлінеді. Ол үшін ((k+1)³- (k+1))- (k³-k) = 3k³+3k санының 3-ке бөлінетінін пайдаланамыз.

Қарастырған мысалдардан nm- n айырмасы әрқашан m-ге бөлінеді деп тұжырым жасаймыз. Мысалы m=4, n=3 болғанда. 34-3=78 саны 4-ке бөлінеді. Егер m=5 болса nm- n айырмасы 5-ке бөлінеді. Сонымен, біз қарастырған мысалдарда 2,3,5 жай сандар, сондықтан жоғарыдағы гипотезаны дәлірек тұжырымдайық.

Егер р жай сан болса, ал n кез келген бүтін сан болса онда np- n өрнегі р-ға бөлінеді, мұндағы р-жай сан. Бұл тұжырым Ферманың кіші теоремасы деп аталады. n саны р-ге бөлінетін болса, теореманың дұрыстығы бірден көрініп тұр.

np-n=n(np-1-1)

Tеңдіктің оң жағындағы n саны р-ге бөлінетіндіктен көбейтінді р-ге бөлінеді.

Похожие:

Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconМатематикалық индукция әдісі Құлпыбай ҚҰрманәлі №94 орта мектеп Қызылорда облысы, Қазалы ауданы
Математикалық индукция әдісі, ұсынылған пікірдің не тұжырымның ақиқаттығын дәлелдеуге көмектесетін әдіс. Математикалық индукция әдісімен...
Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconҚ. айтбаев шекті элементтер әдісін математикалық физика есептеріне қолдану түркістан -2007

Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconСекциясы: Химия Тақырыбы: Судың деэмульсация әдістері
Авторы: Семей қ. физика-математикалық бағытындағы «Назарбаев Зияткерлік мектебінің» 11 «В» сынып оқушысы
Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар icon-
Жасқыран” топбасшысы 9-сынып оқушысы Саясатов Нұрым, ІІ топты “Ынтымақ” топбасшысы 9-сынып оқушысы Мажит Арилан басқарады. Әр топта...
Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconМамандық: «Мейірбике ісі» Курс:іі 10 нұсқа
Бронх өткізгіштігінің функциясын анықтауға мүмкіндік беретін зерттеудің басты әдісін көрсетіңіз
Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconМатематикалық логиканы халық есептерін шығаруда қолдану
Мақсаты : Өзінің даналығымен дәлелденген халықтық педагогика үлгілеріндегі есептерді математикалық логиканы пайдаланып шығару
Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconМенің дінім-Ислам
Ш. Жексенбаев атындағы орта жалпы білім беретін мектеп-балабақшасының 9-сынып оқушысы Шәкіров Айболат
Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconАвторефераты қазақстан Республикасы Алматы, 2010 Жұмыс Қазақтың спорт және туризм академиясында орындалған
Студенттердің кәсіптік-қолданбалы дене дайындығында айналма жаттығу әдісін қолдану әдістемесі
Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconШығыс Қазақстан облыстық Жастар және балалар ұйымдарының ассоциациясы
Жоғарғы сынып оқушысы әлеуметтік проблема ретінде. Ақпараттық-әдістемелік бюллетень. – Өскемен, 2007. – 27 бет
Сандардың БӨлінгіштігін анықтауға математикалық индукция әдісін қолдану. 10-сынып оқушысы Айдошев Аңсар iconТемірболат Айнұр 7а сынып оқушысы Құс – табиғат ажары
Олардың бірі-тоқылдақ. Тоқылдақты көбінесе орманда көресің, сондықтан оны «орман емшісі» деп атайды
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2017
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница