Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08




Скачать 289.23 Kb.
НазваниеРассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08
страница1/3
Дата конвертации09.12.2012
Размер289.23 Kb.
ТипСамостоятельная работа
  1   2   3

Рассмотрено

на заседании МО учителей МОУ «СОШ №51»

пр №1 от 12.09.08

Председатель МО МОУ «СОШ №51»

_______________________/Чернова Е. И./

«УТВЕРЖДЕНО»

на заседании экспертного совета

Комитета по образованию администрации

г. Саратова

_____________________________


ТЕМА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Единичная окружность в тригонометрии
Количество часов -8 часов

Автор курса: Баштовая

Лариса Петровна

Саратов, 2009

Содержание:

  1. Пояснительная записка.

  2. Учебно-тематический план.

  3. 1 занятие «Историческая справка».

  4. 2 занятие «Градусная и радианная мера угла».

Тест №1.

  1. 3 занятие «Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса».

Тесты №2, №3

Самостоятельная работа №1.

  1. 4 занятие «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Тест №4

  1. 5 занятие «Решение простейших тригонометрических неравенств»

Самостоятельная работа №2.

  1. Итоговая контрольная работа.

  2. Список используемой литературы.


Автор – Баштовая Лариса Петровна
Образовательное учреждение – Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа» Кировского района города Саратова
Предмет - математика

Класс - 9
Тема – «Единичная окружность в тригонометрии»

Пояснительная записка.

Предполагаемый элективный курс предназначен для реализации в 9 классах. Данный курс направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся, имеет прикладное общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Элективный курс должен позволить учащемуся не столько приобрести знания, сколько овладеть различными способами познавательной деятельности. В каждом разделе курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний учащихся, содержание курса способствует решению задач самоопределения ученика в его дальнейшей профессиональной деятельности.

Цель элективного курса – обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме, обретение практических навыков решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств, повышение качества знаний школьников, развитие способностей учащихся применять знания в реальных жизненных ситуациях. Тригонометрия – один из больших разделов школьной математики, изучаемой в курсе геометрии 8, 9 классов («Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «Соотношения между сторонами и углами треугольника») и, к сожалению, исключен из программы курса алгебры 9 класса. Самый большой объем изучаемого материала по тригонометрии приходится на долю 10 класса.

В школьных учебниках математики даются очень разрозненные приемы применения единичной окружности в решении тригонометрических задач, так как различные этапы в изучении тригонометрии и не предполагается ее постоянное использование. Но к концу обучения курса математики о ней, как правило, почти забывают, поэтому учащиеся, зачастую, затрудняются решать тригонометрические уравнения.

Единичная окружность необходима для:

  • определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

  • радианного измерения углов;

  • нахождения области определения и области значений тригонометрических функций;

  • нахождения значений тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента;

  • определения периодичности тригонометрических функций;

  • определения четности и нечетности тригонометрических функций;

  • определения промежутков возрастания и убывания тригонометрических функций;

  • выведения формул приведения;

  • нахождения значений обратных тригонометрических функций;

  • решение простейших тригонометрических уравнений;

  • решение простейших неравенств;

  • выведение основных формул тригонометрии.

Задачи курса:

Образовательные - овладение учащимися определенной системой знаний - применения «единичной окружности» в решении тригонометрических уравнений и неравенств;

Развивающие - развитие познавательных и творческих способностей учащихся, их способностей к самообучению;

-расширить сферу математических знаний, общекультурный кругозор учащихся;

-повысить качество знаний учащихся по математике.
Воспитательные - формирование умений саморегуляции и саморегулирования своей учебно-познавательной деятельности.

Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к математическим олимпиадам, ЕГЭ, централизованному тестированию и вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Элективный курс предусматривает лекционно-практическую системы обучения. Программа элективного курса предлагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 8 аудиторных часов.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.
Ожидаемые результаты

Учащиеся легко смогут восстановить в памяти весь материал:

  • определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

  • радианное измерение углов;

  • значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента;

  • свойства тригонометрических функций

  • формулы приведения;

  • значения обратных тригонометрических функций;

  • решение простейших тригонометрических уравнений;

  • решение простейших неравенств;

  • основные формулы тригонометрии.


Учебно-тематический план.

№ п/п

Название темы

Количество часов

Форма проведения

Форма контроля

лекция

практика

1.

Историческая справка

1

1




Дом.задание: подготовить сообщения о развитии тригонометрии

2.

Градусная и радианная мера угла

  • определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

  • радианное измерение углов;

1




1

Тест №1

3.

Свойства тригонометрических функций

  • Значения и знаки тригонометрических функций

  • периодичность тригонометрических функций;

  • четность и нечетность тригонометрических функций;

  • возрастание и убывание тригонометрических функций;

  • область определения и область значений тригонометрических функций;

  • формулы приведения;

  • основные тригонометрические тождества

3

1

2

Тест №2


Тест №3

Самостоятельная работа №1

4.

Решение тригонометрических уравнений

1




1

Тест №4

5.

Решение тригонометрических

неравенств

1




1

Самостоятельная работа №2

6.

Зачетное занятие

1




1

Итоговая контрольная работа




ИТОГО:

8

2

6






1 занятие: Историческая справка.
  Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из потребностей людей при ведении расчетов, связанных с земельными работами (для определения расстояния до недоступных предметов, составления географических карт и пр.). Ещё древнегреческие   ученые создали «тригонометрию хорд», выражавшую зависимости между центральными углами круга и хордами, на которые они опираются. Этой тригонометрией пользовался во II в. до н.э. в своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх. Во II в. н.э. греческий ученый Птоломей в своей работе «Алмагест» («Великая книга») также вывел соотношения в круге, которые по своей сути аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов.

     Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря ей. В VIII в. усилиями математиков Ближнего и Среднего востока тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами (отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а также составлены таблицы значений тригонометрических функций.

Существуют разные версии возникновения тригонометрических терминов. Вот некоторые из них:

  1. Термины «синус» и «косинус» пришли от индийцев, не обошлось и без любопытного недоразумения. Полухорду индийцы называли «ардхаджива» (в переводе с санскрита – «половина тетивы лука»), а потом сократили это слово до «джива». Мусульманские астрономы и математики, получившие знания по тригонометрии от индийцев, восприняли его как «джиба», а затем оно превратилось в «джайб», что на арабском языке означает «выпуклость», «пазуха». Наконец, в 7 в. «джайб» буквально перевели на латынь словом «sinus», которое не имело никакого отношения к обозначаемому им понятию. Санскритское «котиджива» – синус остатка (до 90°), а на латинском – sinus complementi, т.е. синус дополнения, в 17 в. сократилось до слова «косинус». Наименования «тангенс» и «секанс» (в переводе с латинского означающие «касательная» и «секущая») введены в 1583 немецким ученым Финком.

  2. Слово «синус» произошло от латинского sinus («перегиб»), которое, в свою очередь, происходит от арабского слова «лжива» («тетива лука»). Слово «косинус» – сокращение словосочетания complementi sinus («синус дополнения»), объясняющего тот факт, что cosa равен синусу угла, дополняющего угол a до П/2, т.е. cosa = sin/2-a). Латинское слово tangens переводится как «касательная» («касательная к окружности»).

     Идея введения тригонометрических понятий с помощью круга единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.

     Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астрономом и математиком И. Мюллером, известным в истории под псевдонимом Региомонтан (1436-1476). После Региомонтана значительный вклад в тригонометрию внес польский астроном и математик Н.Коперник (1473-1543), посвятивший этой науке два раздела своего знаменитого труда «Об обращении небесных тел» (1543). Позже в сочинениях И.Кеплера (1571-1630), Й.Бюрги (1552-1632), Ф.Виета (1540-1603) и других известных математиков встречаются сложные преобразования тригонометрических выражений и выводятся многие формулы.

     Тригонометрическая символика с годами совершенствовалась и лишь в трудах Л.Эйлера в XVIII в. приобрела современный вид, удобный для решения вычислительных задач.

     Тригонометрические функции (получившие название от греч. trigonon – треугольник и meteo – измеряю) играют огромную роль в математике и ее приложениях.

   Исследованием тригонометрических функций практически занимались ещё древнегреческие математики, изучая взаимное изменение величин в геометрии и астрономии. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках, по своей сути являющиеся тригонометрическими функциями, рассматривались уже в III в. до н.э. в работах Евклида, Архимеда, Аполлония и других ученых.

     Учения о тригонометрических величинах получило развитие в VIII-XV вв. в странах Среднего и Ближнего Востока. Так, в IX в. в Багдаде аль-Хорезми составил первые таблицы синусов. Аль-Бузджани в X в. сформулировал теорему синусов и с её помощью построил таблицу синусов с интервалом 15’, в которой значения синусов приведены с точностью до 8-го десятичного знака. Ахмад-аль-Беруни в XI в. вместо деления радиуса на части при определении значений синуса и косинуса, сделанного до него Птоломеем, начал использовать окружность единичного радиуса. В первой половине XV в. аль-Каши создал тригонометрические таблицы с шагом 1’, которые последующие 250 лет были непревзойдёнными по точности. Самым крупным европейским представителем той эпохи, внесшим вклад в развитие исследования тригонометрических функций, считается Региомонтан.

     В начале XVII в. в развитии тригонометрии наметилось новое направление – аналитическое. Если до этого учения о тригонометрических функциях строились на геометрической основе, то в XVII-XIX вв. тригонометрия постепенно вошла в состав математического анализа и стала широко использоваться в механике и технике, особенно при рассмотрении колебательных процессов и иных периодических явлений.

     О свойствах периодичности тригонометрических функций знал ещё Ф. Виет. Швейцарский математик И. Бернулли (1642-1727) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций. Однако близкую к принятой теперь ввел Л. Эйлер в 1748 г. в своей работе «Введение в анализ бесконечных». В ней он рассмотрел вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента.

     Тригонометрические функции Эйлер рассматривал как особые числа, называя их общим термином трансцендентные количества, получающиеся из круга.

     В 19 в. дальнейшее развитие теории тригонометрических функций было продолжено в работах русского математика Н.Л.Лобачевского (1792-1856), а также в трудах других ученых, например в работах профессоров МГУ Д.Е. Меньшова и Н.К. Бари.

     Ещё древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения типа: sin x = a, где 0 < x < П/2 и |a| < 1.

     Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Как мы видим, часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна 0. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.

     К сожалению, нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.

Решение тригонометрических неравенств стоит в одном ряду с такими важными темами, как решение числовых неравенств и решение систем неравенств с одной переменной. Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место в школьном курсе.

Еще греки, на заре человечества, считали тригонометрию важнейшей из наук, ибо геометрия - царица математики, а тригонометрия - царица геометрии. Поэтому и мы, не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов школьного курса, да и всей математической науки в целом.

В качестве домашнего задания учащимся предлагается подготовить сообщения о развитии тригонометрии.



 

 

 


 
2 занятие: Градусная и радианная мера угла
  1   2   3

Похожие:

Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconИтоги фотоконкурса «Виртуоз»
Сош—2, ддт г. Похвистнево—3, моу оош №4-2, моу сош №1-2, моу саврушская сош-1, моу кротковскя сош-3, моу новомансуркинская сош-1,...
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconУчебный план моу средней общеобразовательной школы с. Барнуковка на 2011 2012 учебный год Рассмотрено на заседании
Учебный план моу – сош с. Барнуковка является нормативным документом, определяющим распределение учебного времени, отводимого на...
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconИнформация об участии педагогов моу «Кужмарская сош» в конкурсах, конференциях, семинарах, олимпиадах, форумах
Круглый стол рмо учителей начальных классов моу «Красногорская сош» №2, 23. 09. 1123
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconИнформация по итогам муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по технологии в 2009-2010 учебном году
Не приняли участие 4 образовательных учреждения (моу сош №25, моу сош №29, моу сош №13, моу сош №20)
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconМоу поваренская сош «рассмотрено»
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 icon«Деятельностный подход в условиях моделирования современного урока»
Присутствовали: педагоги моу «Елизаветинская сош» (23 чел.), «Шильдинская сош» (11 чел.), моу «Совхозная сош» (6 чел.), моу «Мещеряковская...
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconСценарий выступления учителей на выпускном вечере
Автор сценария и текста: Парягина Маргарита Николаевна, учитель моу сош №44 г. Читы
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconАналитическая справка по результатам работы мо учителей русского языка и литературы моу сош №4 г. Миллерово За 2009-2010 учебный год Руководитель мо дидковская Н. Е
Деятельность мо учителей русского языка и литературы в 2009-2010 учебном году была направлена на решение следующих целей и задач
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconДонгак Зинаида Байыровна 27. 10. 1945 Русский язык, литература
Банк данных учителей-предметников, преподающих в 9 классе моу солчурской сош в 2011-2012 у г
Рассмотрено на заседании мо учителей моу «сош №51» пр №1 от 12. 09. 08 iconПубличный доклад директора моу сош №7 за 2008-2009 учебный год
Учредителем моу сош №7 города Моздока является администрация Моздокского районного муниципального образования
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница