Операторлық есептеу




НазваниеОператорлық есептеу
страница2/6
Дата конвертации21.12.2012
Размер0.79 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6

Операторлық есептеу математикалық талдаудың маңызды бір саласы болып табылады. Механика, математика және техника есептерін шешуде операторлық әдістер жиі қолданылады. Жылу өткізгіштік теориясында, электротехника және радиотехника, электр тізбегіндегі тұрақты емес құбылыстарды,автоматты реттегіштер жүйесінің жұмысын зерттеуде, сонымен қатар сызықтық дифференциалдық және интегралдық, айырымдық теңдеулер теориясында операторлық есептеу әдістері кеңінен пайдаланылады.

  • Оператор, операция сөздері латын тілінде operor-жасаймын, operator-жасаушы, жұмыскер деген ұғымды білдіреді. Ал operatio-амал, қимыл, жұмыс, енгізу, іске асыру ұғымдарына сәйкес келеді.

  • Операторлық есептеу саласындағы алғашқы ғылыми жұмыстар белгілерді есептеу, белгілеулер енгізу арқылы есептеу деген сияқты атаулармен басталады. Операторлық әдістерді физикалық және техникалық есептерді шешу үшін қолдану ағылшын ғалымы Хевисайдтың 1892 жылы жарияланған еңбектерінен кейін басталған.


    Операторлық есептеудің алғашқы математикалық түрде негізді дәлелденуі ағылшын математигі Бромвичтің (1916), америка инженері Карсонның (1926) және голландия инженер-электригі Ван дер Польдің (1929-1932) еңбектерімен тығыз байланысты. Россияда бұл саладағы алғашқы еңбектердің бірі М.Е. Ващенко-Захарченконың 1862 жылы шыққан монографиясы болып табылады. Операторлық есептеу теориясын дамытуда орыс ғалымдары Лурье А.И., Данилевский А.Н., Эфрос А.М., Конторович М.И., Диткин В.А. айтарлықтай үлес қосты.

    Ғылыми зерттеулер нәтижесінде операторлық есептеу теориясында Лаплас бойынша түрлендірілетін функцияларды ғана пайдалану, оның қолданылу өрісін тарылтатындығы байқалды. Бұл кемшіліктен құтылу үшін Хевисайдтың белгілеулеріне қайта оралып, функция ұғымын жалпылау қажеттігі туды. Осындай қажеттілікпен байланысты жарыққа шыққан польша математигі Я. Микусинскийдің «Операторлық есептеу» деп аталатын еңбегі алғашқы операторлық көзқарасқа қайта оралудың бастамасы болды.

    Операторлық әдістің мәнін қысқаша былай сипаттауға болады:

    Нақты айнымалы t-ның функциясы берілсін дейік. Бұл функцияның Лаплас түрлендіруі (-түрлендіру) мына түрде болсын

    Бұл теңдіктің оң жағындағы жинақталатын меншіксіз интеграл.

    түрлендіруін пайдаланып әрбір Лаплас бойынша түрлендірілетін түпнұсқа деп аталатын функциясына оның бейнесі деп аталатын комплекс айнымалының функциясын сәйкес келтіруге болады.

    Лаплас түрлендіруінің тамаша қасиеттері бар. Мысалы, түпнұсқасын бойынша дифференциалдауға функциясын р комплекс айнымалысына көбейту амалы сәйкес келеді. Сонымен, түпнұсқаны дифференциалдау және интегралдау амалдарына бейнелер кеңістігінде қарапайым алгебралық амалдар, яғни бейнесін р санына көбейту және бөлу амалдары сәйкес келеді.

    Берілген бейнесі бойынша оған сәйкес түпнұсқасын табу үшін Лапластың кері түрлендіруін ( түрлендіру) пайдалануға болады.
      1. 1 Лаплас түрлендіруі



    1.1 Түпнұсқа және бейне. Лаплас интегралы.
    Нақты айнымалы t-ның функциясы үшін мына шарттар орындалсын:

    1) Айнымалы t-ның мәндерінде функция мәні болсын;

    2) Нақты айнымалы t-ның функциясы барлық мәндерінде үздіксіз болсын.

    Үздіксіздік шарты тек бірінші текті үзіліс нүктелерінде ғана орындалмасын және ондай нүктелер саны шектеулі болсын;

    3) Берілген функциясының өсу дәрежесі шектеулі болсын, яғни барлық мәндерінде теңсіздігі орындалатындай және сандары табылсын. Осы шартты қанағаттандыратын сандарының ең кішісі функциясының өсу көрсеткіші деп аталады.

    Осы (1)-(3) шарттарды қанағаттандыратын функциясы түпнұсқа деп аталады.

    Автоматты жүйелердегі құбылыстарды сипаттағанда кездесетін көптеген функциялар түпнұсқа болады. Мысалы, Хевисайдтың бірлік функциясы деп аталатын функциясы, функциялары түпнұсқа болады. Бұл функциялардың бірлік баспалдақты функция түріндегі көбейткіштерінің бар болуы түпнұсқаның (1) шартының орындалуын қамтамасыз етеді. Оны физикалық тұрғыдан түсіндірудің ешқандай қиындығы жоқ. Шынында да, автоматты жүйелердегі құбылыстар қандай да бір белгілі уақыт кезеңінен басталады.

    Осы уақытты алғашқы уақыт кезеңі ретінде алуға болады. Сонда t болғанда f(t)=0 болады да түпнұсқаның (1) шарты орындалады.

    Ал (2) және (3) шарттар автоматты жүйелерді сипаттайтын көптеген f(t) функциялары үшін орындалады.

    Егер осы (1)-(3) шарттардың ең болмағанда біреуі орындалмаса, онда f(t) функциясы түпнұсқа болмайды. Мысалы, функциялары түпнұсқа болмайды.Бұл функциялар үшін (3) шарт орындалмайды.

    Түпнұсқаның (3) шартын қанағаттандыратын функциялардың мысалын келтірейік:

    а) Барлық шектелген функциялар; мұндай функциялар үшін өсу көрсеткіші өйткені

    б) Барлық түріндегі дәрежелік функциялар. Бұлар үшін болады. Шынында да

    өйткені -тің модулі көрсеткіштік функциясына қарағанда баяу өседі. Мұндағы -қаншалықты болса да аз оң сан.

    Осыдан функциясының аралығында шектелген функция екендігі көрінеді. Басқаша айтқанда, барлық мәндері үшін , немесе теңсіздігі орындалады.

    Мұндағы А-кез-келген оң сан, -қаншалықты болса да аз оң сан. Сондықтан функциясының өсу көрсеткіші болады.

    Егер болса, онда үзіліс нүктесі болады да функциясы түпнұсқаның (3) шартын қанағаттандырмайды.

    Жоғарыдағы
    (1)
    теңдігімен анықталған комплекс айнымалының функциясы функциясының Лаплас бойынша бейнесі деп аталады. Осы (1) теңдіктің оң жағындағы интеграл Лаплас интегралы деп аталады. Анықтама бойынша бұл меншіксіз интеграл мынаған тең:
    (2)
    Мұндағы оңжақтық шекке көшу амалын көрсетеді. Лаплас интегралының көмегімен функциясы мен оның бейнесі арасында сәйкестік орнатылады.

    Берілген функциясы бойынша оның бейнесін табу амалы Лаплас түрлендіруі деп аталады. Ол былай белгіленеді:

    Егер функцияға бейнесі сәйкес келсе, ол сәйкестік әдетте былай жазылады: немесе .

    Егер (2) теңдіктің оң жағындағы шек бар болатын болса, онда Лаплас интегралы жинақталады.

    Енді Лаплас бойынша қандай функцияларын түрлендіруге болатынын қарастырайық.
    Теорема 1.1
    Егер функциясы түпнұсқа болса, онда оны Лаплас бойынша түрлендіруге болады және оның бейнесі жарты жазықтығында анықталған.

    Мұндағы деп функциясының өсу көрсеткішін ұғамыз.

    Теореманы дәлелдеу үшін р комплекс айнымалысының жазықтығының теңсіздігі орындалатын бөлігінде (1) теңдіктің оң жағындағы интеграл жинақталатындығын көрсетсек жеткілікті.

    Түпнұсқаның (3) шартын пайдаланып мынадай теңсіздіктер аламыз:

    Ал болғандықтан
    (3)
    Мұндағы болғандықтан, болса, Лаплас интегралы жинақталады. Сонымен, функциясы түпнұсқа болса, онда оны Лаплас бойынша түрлендіруге болады. Оның бейнесі р комплекс айнымалысы жазықтығының жорымал оске параллель және одан қашықтықта өтетін түзуден оңға қарай бөлігінде анықталған.




    0 С

    1.1 Сурет
  • 1   2   3   4   5   6

    Похожие:

    Операторлық есептеу icon«Шапшаң есептеу тәсілдері»
    Ауызша есептеу дағдылары математикалық білімнің маңызды элементі болып табылады. Соңғы жылдардағы компьютер, калькулятордың өмірге...
    Операторлық есептеу iconСӨЖ тапсырмасы және оның орындалу кестесі
    Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу жолдары. Матрицаның рангісін есептеу әдістері
    Операторлық есептеу iconБАҒдарламасы
    Жазықтықтағы аналитикалық геометрияның қарапайым есептері. Екі нүктенің арақашықтығын есептеу. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу....
    Операторлық есептеу iconЖалпы индекстерді есептеу
    Сонымен өнімнің жалпы мөлшерін есептеу үшін бағаны немесе өзіндік құнды негіз етіп алып, барлық көрсеткіштер бір өлшем бірлігіне...
    Операторлық есептеу iconРеспубликанский нормативный документ
    Дістемелік нұСҚау елді мекендердің су бұру жүйесіне ағызылатын өндірістік сарқынды судағы зиянды заттардың шекті жол берілген шоғырлануын...
    Операторлық есептеу icon5B070400 есептеу техникасы және бағдарламалық Қамтамасыз ету бітірушіге «5B070400 Есептеу техникасы мен бағдарламалық қамтамасыз ету»
    Бітірушіге «5B070400 Есептеу техникасы мен бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығы бойынша техника және технологиялар бакалавры академиялық...
    Операторлық есептеу iconРеферат тақырыбы: Қазақстандағы жалпы ұлттық өнім және оны есептеу әдістері. Дайындаған: Тексерген
    Осыған сәйкес міндеті. Аталған тақырыпшалардың әрқайсысына жеке тоқталып, ашатындай толық түсіндіру. Ол үшін Қазақстандағы жалпы...
    Операторлық есептеу iconАкционерлік қоғамдар акционерлеріне акциялары бойынша дивидендтерді есептеу мен төлеу мәселелері жөнінде қысқаша жадынама Акционерлік қоғамдардың акционерлеріне акциялары бойынша дивидендтерді есептеу мен төлеу тәртібі «Акционерлік қоғамдар
    Акционерлік қоғамдардың акционерлеріне акциялары бойынша дивидендтерді есептеу мен төлеу тәртібі «Акционерлік қоғамдар туралы» Қазақстан...
    Операторлық есептеу icon«Ақпараттық – есептеу орталығы» Республикалық Мемлекеттік кәсіпорыны «Қазақстан Республикасы статистикасы Ақпараттық – есептеу орталығы» Республикалық мемлекеттік кәсіпорын
    Республикасы Статистика агенттігіне есеп береді. Мемлекеттік кәсіпорын ретінде аео қызметі шаруашылықты жүргізу құқығын жүзеге асырады....
    Операторлық есептеу iconЕсептеу құралы iстен шыққан жағдайда есептеу құралдарының орташа айлық көрсеткiштерi бойынша ұсынылып отырған реттелiп көрсетiлетiн коммуналдық қызметтер (тауарлар, жұмыстар) үшiн ақы өндiрiп алу ережесiн бекiту туралы
    Азақстан Республикасы Табиғи монополияларды реттеу агенттiгi Төрағасының 2005 жылғы 27 желтоқсандағы n 373-НҚ Бұйрығы. Қазақстан...
    Разместите кнопку на своём сайте:
    kk.convdocs.org



    База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2017
    обратиться к администрации
    kk.convdocs.org
    Главная страница