Операторлық есептеу




НазваниеОператорлық есептеу
страница6/6
Дата конвертации21.12.2012
Размер0.79 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6

4.4 Операторлық әдістерді пайдаланып меншіксіз интегралдарды есептеу мысалдары



Егер функциясы үздіксіз түпнұсқа, ал F(p)-оның бейнесі болса, онда меншіксіз интегралы жинақталса мынадай формула орындалады:
(78)
Егер меншіксіз интегралы жинақталса, онда
(79)
формуласы орындалады.
30 мысал

a>0 меншіксіз интегралын есептеу керек.
Шешуі
функциясының бейнесін табайық.

Ал болғандықтан, бейнені интегралдау теоремасы бойынша


сәйкестігі орындалады да (79) формула бойынша

нәтижесін аламыз.
31 мысал
a>0, b>0 интегралын есептеу керек
Шешуі
f(t)=e-at-e-bt функциясының бейнесін табайық.

, Rep>max{a, b}.

Сонда (78) формула бойынша берілген меншіксіз интегралдың мәні мынаған тең:
.
32 мысал
x>0 интегралын есептеу керек.



                1. Шешуі


          1. Берілген интегралды

деп белгілейік.

Бұл функцияның Лаплас бойынша бейнесі мына түрде жазылады:

Интеграл астындағы функциясы тиісінше 0≤x<∞ және жарты өстерінде жататын х пен t-ның мәндерінде анықталған және кез-келген t мәнінде х бойынша, ал кез-келген х мәнінде t бойынша үздіксіз. Осы жарты өстердің шектелген аралықтарында

, меншіксіз интегралдарының біріншісі х бойынша, ал екіншісі t бойынша бірқалыпты жинақталады.

Сондықтан

қайталанған интегралы да жинақталады. Осымен байланысты интегралдау шектерін ауыстыруға болатындығын пайдаланамыз:

Ішкі интегралдың мәні

болғандықтан есептеу былай жалғасады:



Ал болғандықтан, нәтижесінде

х>0 мәні табылады.

4.5 Операторлық есептеуді электр тізбегін зерттеуге пайдалану
Операторлық есептеудің әдістері электр тізбектеріндегі құбылыстарды зерттеуге кеңінен қолданылады.

Тізбектегі ток пен кернеу тиісінше i(t) және u(t) болсын. Операторлық әдісті қолдану операторлық ток және операторлық кернеу үшін Кирхгоф заңының орындалатындығына негізделген. Ом заңына сүйене отырып электр тізбегінің негізгі элементтері үшін мына арақатнастарды жазуға болады:

R кедергісі үшін ;

L индуктивтігі үшін

С сиымдылығы үшін

Бейнелерге көшіп мынадай теңдіктер аламыз:



Оператор түріндегі Ом заңын пайдаланып тізбектің кез-келген бөлігі үшін былай жазуға болады:
U(p)=Z(p)I(p) (80)
Мұндағы Z(p) –осы тізбек бөлігінің операторлық кедергісі.

Кедергісі R, индуктивтігі L немесе сиымдылығы C тізбек бөліктері үшін алғашқы шарттары нөлге тең операторлық кедергі мына түрде жазылады:

ZR(p)=R, ZL(p)=Lp, .

Егер алғашқы шарттар нөлдік болмаса, онда тізбектегі электр қозғаушы күштерге қосымша энергия көздері қосылады. Қосымша энергия көздерінің электр қозғаушы күштерінің шамасы индуктивтік пен сиымдылықтың артық энергия қорымен анықталады. Олардың шамасы операторлық түрде тиісінше Li(o) және - ге тең. Берілген тізбек бөлігінің есебін жүргізудегі негізгі формула U(p)=Z(p)I(p). операторлық түрде беріледі.

32 мысал
Тұрақты электр қозғаушы күші e(t)=E болатын энергия көзі қосылған суреттегі электр тізбегіндегі i(t) ток күшін табу керек. Алғашқы шарттар нөлге тең болып берілген
L C


е(t) R

4.1 сурет

Шешуі

болғандықтан (80) арақатынасын пайдаланып (81) табамыз.

Мұндағы 4.1 суретте берілген тізбектің Z(p) операторлық кедергісі нөлдік алғашқы шарттар бойынша мына түрде жазылады:



Осы өрнекті (81) формулаға қоямыз:
(82)
Осы бейне бойынша i(t) түпнұсқасын табу үшін (82) теңдіктің оң жағындағы квадрат үшмүшеліктің түбірлерін зертттейміз.

Егер > болса, онда бейнелер кестесінен мынаны табамыз.



Егер = болса, онда бейнелер кестесінен пайдаланып

аламыз.

Егер < болса бейнелер кестесі бойынша


теңдігін аламыз.

4.6 Есептер
Алғашқы шарттары берілген мына дифференциалдық теңдеулерді шешу керек.
47. x/+x=e-t, х(0)=1

48. х/-х=1, х(0)=-1

49. x/+2x=sint, х(0)=0

50. x/+3x=e-2t, х(0)=0

51. x/-3x=3t3+3t2+2t+1, х(0)=-1

52. x/-x=cost-sint, х(0)=0

53. 2 x/-6x=te-3t, х(0)=-

54. x/+x=2sint, х(0)=0

55. x//=1, x(0)=0, х/(0)=1

56. x//+x/=1, x(0)=0, х/(0)=1

57. x//+3x/=et, x(0)=0, х/(0)=-1

58. x//-2x/=e2t, x(0)=х/(0)=0

59. x//+2x/-3x=e-t, x(0)=0, х/(0)=1

60. x//+2x/+x=sint, x(0)=0, х/(0)=-1

61. x//+x/=cost, x(0)=2, х/(0)=0

62. x//-x/=1, x(0)=-1, х/(0)=-1

63. x//+x=t, x(0)=0, х/(0)=1

64. x//+6x/=12t+2, x(0)=0, х/(0)=0

65. x//-2x/+2x=2, x(0)=1, х/(0)=0

66. 2x//-2x/=(t+1)et, ,

67. x//+3x/+2x=2t2+1, x(0)=4, х/(0)=-3

68. x(0)=0

  1. x///-x//=0, x(0)=1, х/(0)=3, x//(0)=2

  2. x///-4x//=1, x(0)=0, x//(0)=0

  3. x///+x//-2x=5et, x(0)=0, х/(0)=1, x//(0)=2

  4. x//-4x/=2cos2t, x(0)=0, х/(0)=0

  5. x///+x=et, x(0)=0, х/(0)=2, x//(0)=0

  6. x//+4x=2cost cos3t, x(0)=x/(0)=0

  7. x//+x=tet+4sint, x(0)=x/(0)=0


76. f(t) х//+х=f(t),

х(0)=х1(0)=0

1

0 1 2

-1

4.2 сурет

f(t)

77.

2 х//+4х=f(t),

х(0)=х/(0)=0


0 1 2 t
4.3 сурет
f(t)

78. х//+9х=f(t),

х(0)=0, х1(0)=1

1
.

0 1 2 3 t

4.4 сурет

79. f(t) х//-2х1+х=f(t),

х(0)=х1(0)=0.
1


0 а 2а 3а

4.5 сурет
Дюамель формуласын пайдаланып мына теңдеулерді шешу керек.

80. х(0)=х/(0)=0

81. х//=arctgt, х(0)=х/(0)=0

82. х//=tln2t, х(0)=х/(0)=0

83. х(0)=х/(0)=0

84. х(0)=х/(0)=0

85. х(0)=х/(0)=0

86. х(0)=х/(0)=0,87х//-х=tht, х(0)=х/(0)=0

Мына теңдеулер жүйесін операторлық әдіспен шешу керек.

88. х(0)=2, у(0)=0 89. х(0)=у(0)=1

90. х(0)=2, у(0)=3 91. х(0)=у(0)=1
92.x(0)=5, y(0)=0, z(0)=4.

93.x(0)=y(0)=1, z(0)=-2.
94. x(0)=y(0)=x/(0)=0.

95. x(0)=y(0)=1 x/(0)=2, y/(0)=2
96. x(0)=-1, y(0)=0, z(0)=1.

97. x(0)=1, y(0)=1.

98. x(0)=0, y(0)=1, z(0)=1.


99. x(0)=y(0)=0

Лаплас интегралының көмегімен мына меншіксі интегралдарды есептеу керек.

100. а) б) в)
г) д) е)
101. Мына меншіксіз интегралдарды (79) формуланың көмегімен есептеу керек.
а) >0


б) a>0, b>0
102.


R


4.6 сурет

      1. Мұндағы -кіретін кернеу, -шығатын кернеу.


4.6 суретте көрсетілген тізбекке t=0 уақыт сәтінде (b=const) кернеу берілді.

, белгілі.
Шығатын кернеуді анықтау керек.

103. Шамасы электр қозғаушы күші қосылған RL тізбегіндегі ток күшін табу керек.

  1. Шамасы синусоидалық электр қозғаушы күші қосылған RL – тізбегіндегі тоқ күшін табу керек.

  2. Алғашқы шарттар нөлге тең болғандағы электр қозғаушы күші қосылған RC- тізбегіндегі ток күшін табу керек.


Жауаптары
47. х(t)=(t+1)e-t 48. x(t)=-1 49.

50. х(t)=e-2t – e-3t 51. х=-(t3+2t2+2t+1) 52. x=sint

53. 54. x=e-t+sint-cost 55.

56. 57.

58.

59. 60.

61. 62. x=-1-t 63. x=t

64. x=t2 65. x=1 66. 67. x=t2-3t+4

68. 69. x=t-1+2et 70.

71. x=tet 72.

73.

74.
75. х(t)=tet - et + cost + 2sint - 2tcost
76.


79.
80.

81.
82.
83.
84.
85.
86. .
87. .
88. 89.
90. 91.
92. 93.
94. 95.
96. x(t)=-et, y(t)=0, z(t)=et.




100. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)
101. а) б)
102.
103.

104.
105.


    1. Пайдаланылған әдебиет





  1. Бугров Я.С.., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.-М.: Наука, 1981, 448с

  2. Бектаев К.Б. Орысша-қазақша математикалық сөздік- Алматы.: Мектеп, 1986, 295б

  3. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление.-М.: Высш. школа, 1975, 407с.

  4. Конторович М.И. Операционное исчисление процессы в электрических цепях.-М., Сов.радио, 1975, 320с

  5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функция комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.-М.: Наука, 1971, 225с.

  6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1973, 736с

  7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2.-М.: Наука, 1970, 576с

  8. Пчелин Б.К. Специальные разделы высшей математики.-М.: Высш. школа, 1973, 464с

  9. Сборник задач по математике для вузов. 4.2. Специальные разделы математического анализа. / под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.-М.: Наука, 1986, 368с

  10. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1970, 304с



        1. Мазмұны



Кіріспе 3

  1. Лаплас түрлендіруі 4

    1. Түпнұсқа және бейне. Лаплас интегралы 4

1.2 Бейненің қасиеті туралы теорема 8

1.3 Меллин формуласы 12

1.4 Есептер 13

  1. Лаплас түрлендіруінің қасиеттері 15

    1. Түрлендірудің сызықтылығы 15

    2. Түпнұсқаны дифференциалдау 17

    3. Түпнұсқаны интегралдау 19

    4. Ұқсастық теоремасы 20

    5. Кешеуілдеу теоремасы 21

    6. Ығысу теоремасы 25

    7. Бейнені дифференциалдау 26

    8. Бейнені интегралдау 28

    9. Бейнелерді көбейту теоремасы 29

    10. Дюамель формуласы 31

    11. Жалпы формулалар.Түпнұсқа мен бейнелер кестесі 32-33

    12. Есептер 34

  2. Бейне бойынша түпнұсқаны анықтау 41

    1. Бірінші жіктеу теоремасы 41

    2. Берілген бейнесі бойынша түпнұсқаны табудың қарапайым әдісі 42

    3. Екінші жіктеу теоремасы 44

    4. Есептер 46

  3. Операторлық есептеудің қолданылуы 49

    1. Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдың теңдеулерді операторлық әдіспен шешу 49

    2. Сызықтық дифференциалдық теңдеуді Дюамель интегралын пайдйланып шешу 53

    3. Коэффициенттерітұрақты сызықтық дифференциалдың теңдеулер жүйесін операторлық әдіспен шешу 56

    4. Операторлық әдістерді пайдаланып меншіксіз интегралдарды есептеу мысалдары 58

    5. Операторлық есептеуді электр тізбегін зерттеуге

пайдалану 61

    1. Есептер 63

                  1. Пайдаланылған әдебиет 73





1   2   3   4   5   6

Похожие:

Операторлық есептеу icon«Шапшаң есептеу тәсілдері»
Ауызша есептеу дағдылары математикалық білімнің маңызды элементі болып табылады. Соңғы жылдардағы компьютер, калькулятордың өмірге...
Операторлық есептеу iconСӨЖ тапсырмасы және оның орындалу кестесі
Жоғарғы ретті анықтауыштарды есептеу жолдары. Матрицаның рангісін есептеу әдістері
Операторлық есептеу iconБАҒдарламасы
Жазықтықтағы аналитикалық геометрияның қарапайым есептері. Екі нүктенің арақашықтығын есептеу. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу....
Операторлық есептеу iconЖалпы индекстерді есептеу
Сонымен өнімнің жалпы мөлшерін есептеу үшін бағаны немесе өзіндік құнды негіз етіп алып, барлық көрсеткіштер бір өлшем бірлігіне...
Операторлық есептеу iconРеспубликанский нормативный документ
Дістемелік нұСҚау елді мекендердің су бұру жүйесіне ағызылатын өндірістік сарқынды судағы зиянды заттардың шекті жол берілген шоғырлануын...
Операторлық есептеу icon5B070400 есептеу техникасы және бағдарламалық Қамтамасыз ету бітірушіге «5B070400 Есептеу техникасы мен бағдарламалық қамтамасыз ету»
Бітірушіге «5B070400 Есептеу техникасы мен бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығы бойынша техника және технологиялар бакалавры академиялық...
Операторлық есептеу iconРеферат тақырыбы: Қазақстандағы жалпы ұлттық өнім және оны есептеу әдістері. Дайындаған: Тексерген
Осыған сәйкес міндеті. Аталған тақырыпшалардың әрқайсысына жеке тоқталып, ашатындай толық түсіндіру. Ол үшін Қазақстандағы жалпы...
Операторлық есептеу iconАкционерлік қоғамдар акционерлеріне акциялары бойынша дивидендтерді есептеу мен төлеу мәселелері жөнінде қысқаша жадынама Акционерлік қоғамдардың акционерлеріне акциялары бойынша дивидендтерді есептеу мен төлеу тәртібі «Акционерлік қоғамдар
Акционерлік қоғамдардың акционерлеріне акциялары бойынша дивидендтерді есептеу мен төлеу тәртібі «Акционерлік қоғамдар туралы» Қазақстан...
Операторлық есептеу icon«Ақпараттық – есептеу орталығы» Республикалық Мемлекеттік кәсіпорыны «Қазақстан Республикасы статистикасы Ақпараттық – есептеу орталығы» Республикалық мемлекеттік кәсіпорын
Республикасы Статистика агенттігіне есеп береді. Мемлекеттік кәсіпорын ретінде аео қызметі шаруашылықты жүргізу құқығын жүзеге асырады....
Операторлық есептеу iconЕсептеу құралы iстен шыққан жағдайда есептеу құралдарының орташа айлық көрсеткiштерi бойынша ұсынылып отырған реттелiп көрсетiлетiн коммуналдық қызметтер (тауарлар, жұмыстар) үшiн ақы өндiрiп алу ережесiн бекiту туралы
Азақстан Республикасы Табиғи монополияларды реттеу агенттiгi Төрағасының 2005 жылғы 27 желтоқсандағы n 373-НҚ Бұйрығы. Қазақстан...
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2017
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница