Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике




Скачать 176.64 Kb.
НазваниеОбобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике
Дата конвертации04.03.2013
Размер176.64 Kb.
ТипДокументы
CENTRE OF THE THEORETICAL FOUNDATIONS OF NANOTHECHNOLOGY

Центр теоретических основ нанотехнологии


ОБОБЩЕННАЯ БОЛЬЦМАНОВСКАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КАК НОВЫЙ ЭТАП ПРИНЦИПИАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ.
Расчет процессов переноса является наиболее важной проблемой современной физики. Везде в физике и ее технических приложениях, когда мы намерены предсказать пространственную и временную эволюцию открытых систем, мы вынуждены использовать фундаментальное кинетическое уравнение или следствия этого уравнения как, например, уравнения газовой динамики, гидродинамические уравнения и так далее.

В 1872 году Людвиг Больцман опубликовал свое знаменитое кинетическое уравнение относительно одночастичной функции распределения . Он представил уравнение в форме

, (1)
где есть интеграл столкновений, а
(2)
есть субстанциональная производная, и - скорость и радиус-вектор частицы, соответственно, есть внешняя сила, действующая на единицу массы частицы. После почленного умножения уравнения Больцмана (УБ) на инварианты столкновений ; , есть масса и скорость частицы соответственно), последующего интегрирования по всем скоростям, и использования законов сохранения, мы получаем дифференциальное уравнение газовой динамики, общая форма которых известна как уравнение Энскога. Уравнения Эйлера и Навье-Стокса являются частным случаем уравнения Энскога и, следовательно, уравнения Больцмана. С первого взгляда УБ справедливо только для разреженного нейтрального газа, когда только парные столкновения частиц должны приниматься во внимание. Однако в последующем УБ было распространено на реагирующую смесь газов, частично и полностью ионизованные газы, жидкости, а также для описания процессов переноса в твердых телах и, в частности, в полупроводниках. В настоящее время УБ, больцмановская физическая кинетика имеют огромную область приложения от космологии и до тепло- и электрофизики.

Сразу после своего создания больцмановская кинетическая теория (БКТ) и УБ подвергались жесткой критике, большая часть которой представляет интерес и сегодня, (все детали могут быть найдены в обзорах [8, 20]).

ГДЕ СЛАБОЕ МЕСТО В БОЛЬЦМАНОВСКОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ?

Для лучшего понимания давайте рассмотрим разреженный нейтральный газ. В этом случае пространственный масштаб взаимодействий частиц представляет собой только один из возможных масштабов (и наименьший) в иерархии масштабов молекулярных систем, где всегда существуют - масштаб, связанный со средней длиной пробега частицы и гидродинамический L –масштаб (например, длина или диаметр трубы, в которой протекает газ). УБ справедливо только на расстояниях порядка , но не справедливо на расстояниях порядка . Это означает, что с позиции БКТ все больцмановские частицы являются материальными точками, и появление поперечных сечений при взаимодействии частиц в интеграле столкновений является одним из противоречий в БКТ.

С ПОЗИЦИИ СТРОГОЙ ТЕОРИИ ИЕРАРХИИ БОГОЛЮБОВА КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СЛЕДУЕТ, ЧТО ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ВСЕХ ТРЕХ УПОМЯНУТЫХ МАСШТАБАХ ОДНОГО ПОРЯДКА.

Строго говоря, дополнительные члены, которые должны быть введены в УБ и которые связаны с изменением функции распределения в - масштабе, оказываются порядка числа Кнудсена .

ЧТО МОЖЕТ БЫЬТЬ ПРЕДПРИНЯТО В ДАННОЙ СИТУАЦИИ И КАК ЗАПИСАТЬ ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА (ОУБ)?

Соответствующее обобщенное уравнение Больцмана было выведено Б.В. Алексеевым в 1987 году и было представлено в его лекциях по физической кинетике в Софийском университете (Болгария) в том же году. Позже это уравнение и его вывод были опубликованы в тезисах докладов, представленных на Седьмом Совещании по механике реагирующих сред в Красноярске, Россия, 1988. Это уравнение (ОУБ) записывается в виде

. (3)

Здесь есть среднее время МЕЖДУ столкновениями (для плазмы есть среднее время между близкими столкновениями), есть субстанциональная производная, определяемая уравнением (2) (для плазмы в (2) должна быть введена самосогласованная сила ), есть больцмановский интеграл столкновений. Для многокомпонентного реагирующего газа обобщенное уравнение Больцмана записывается в виде

, (4)
где есть функция распределения для частиц сорта , есть среднее время свободного пробега для частиц сорта , есть больцмановские интегралы столкновений для упругих и неупругих столкновений, соответственно. Позже (ОУБ) (3) было выведено в кинетической теории жидкостей, в этом случае есть время пребывания частицы в ячейке Френкеля.

УСТАНОВЛЕНО, ЧТО ВСЕ ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДЫ ВЫВОДА КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПРИВОДЯТ К ОУБ.

Например, в теории корреляционных функций последний член правой части в уравнении (3) может рассматриваться как локальная аппроксимация нелокального интеграла столкновений с запаздыванием.

ОУБ ИМЕЕТ ПРАВИЛЬНЫЙ СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНЫЙ ПРЕДЕЛ, УДОВЛЕТВОРЯЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ГАЛИЛЕЯ. ВООБЩЕ ГОВОРЯ, УДОВЛЕТВОРЯЕТ УСЛОВИЯМ ТЕОРЕМЫ КОШИ-КОВАЛЕВСКОЙ, И, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ОУБ ИМЕЕТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ.

Очевидно, для больших чисел Кнудсена все дополнительные члены существенны, но что происходит в области малых значений чисел Кнудсена? С первого взгляда в этом случае отношение локальной и нелокальной частей интеграла столкновения (которое пропорционально ) является малым и, нелокальная часть может быть опущена. ОДНАКО ЭТО НЕ ТАК.

Именно,

  1. При переходе к гидродинамическому пределу (после умножения ОУБ на инварианты столкновений и последующего интегрирования по всем скоростям), больцмановский интегральный член исчезает, в то время как второй член в правой части уравнения (3) дает однопорядковый вклад при обобщенном навье-стоксовском описании,

  2. Член в правой части уравнения (3) содержит малый параметр при старшей производной и, следовательно, не может быть опущен.

Вывод:

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЧЛЕНЫ В ОУБ НЕ МОГУТ БЫТЬ ОПУЩЕНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ КНУДСЕНА. В ЭТОМ СМЫСЛЕ КЛАССИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА ЯВЛЯЕТСЯ НЕПРАВИЛЬНЫМ.

ЭТО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ОУБ ПОКРЫВАЕТ ВСЮ ОБЛАСТЬ ПРИЛОЖЕНИЙ КЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА И ВСЕ ИЗВЕСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ОСНОВАННЫЕ НА КЛАССИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ БОЛЬЦМАНА, ДОЛЖНЫ БЫТЬ ПЕРЕСМОТРЕНЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ БОЛЬЦМАНОВСКОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ.
ОБЗОР НАПРАВЛЕНИЙ ИССЛЕДОВАНИЙ



  1. Общие проблемы кинетической теории (см., например, статьи [1-5,8,20] и книги [5-7]).

  2. Обобщенные гидродинамические уравнения включают строгую теорию турбулентности (см., например, статьи [16-18,24,25], книги [5-7]).

  3. Акустика (см., например, книги [6,7]).

  4. Газовая динамика, включая теорию ударных волн (см., например, книги [6, 7]).

  5. Процессы переноса в полупроводниках (см., например, [22]).

  6. Физика плазмы (см., например, статьи [19, 23, 26], книгу [5]).

  7. Физика частично ионизованного газа (см., например, статьи [6,7,9,13])

  8. Кинетическая теория жидкостей (см., например, статьи [11,11a, 16,17], книги [6,7]).


ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПУБЛИКАЦИИ



Ниже мы указываем только основные публикации последних лет. По указанной теме с 1987 года опубликовано более ста статей.

СТАТЬИ



1. Alexeev B.V., Chikhaoui A., Grushin I.T. Application of the Generalized Chapman Enskog Method to the Transport-Coefficient Calculation in a Reacting Gas Mixture. Physical Revew, E. Third Series March 1994, vol. 49, N4-a,p.280

  1. Alexeev B.V., Chikhaoui A., Grushin I.T., Grushina L.P., Me’olans J.G.

Generalized Chapman-Enskog Method in the Kinetic Theory of Reacting Ionized Gases. Physics of Plasmas, (formerly Physics of Fluids B), October 1994, vol. 1, no. 10, p. 3199.

  1. Alexeev B.V. The Generalized Boltzmann Equation, Generalized Hydrodynamic

Equations and Their Applications. Phil. Trans. Roy. Soc. London, A. December 1994, vol. 349, no. 1691, p. 417

  1. Alexeev B.V., Lebedev Yu. A. Application of the Generalized Boltzmann

Microwave plasma Equation to the Distribution Function and Transport Coefficients Calculation in Partially Ionized Gases and its Applications. Edit. The Moscow Physical Society, p.5,1995

  1. Аlexeev B.V. The Generalized Boltzmann Equation. Physica A, 1995, no. 216, p.

459.

  1. Алексеев Б.В., Грушин И.Т., Грушина Л.П. Расчет переносных свойств с

двухтемпературной частично ионизованной магнитоактивной плазмы с бимолекулярными реакциями обобщенным методом Энскога. ТВТ (Теплофизика высоких температур) т.33,№3, c. 482, 1995

  1. Алексеев Б.В. Исследование функции распределения заряженных частиц в

электромагнитном поле с помощью обобщенного уравнения Больцмана. ТВТ, т.33,N6,1995, с. 838

7a. Alexeev B.V. An Investigation of the Charged Particle Distribution Function in Electomagnetic Field Involving the Use of the Generalized Boltzmann Equation. High Temperature, 1995, vol. 33, №6, р. 834.

  1. Алексеев Б.В. Обобщенная больцмановская физическая кинетика. Обзор.

ТВТ, т.35,N1,с. 129, 1997

8a.Alexeev B.V. The Generalized Boltzmann physical Kinetics. High Temperature, 1997, vol. 35, no. 1, p. 125.

  1. Алексеев Б.В., Лебедев Ю.А., Михайлов В.В. Исследование обобщенного

уравнения Больцмана с учетом неупругих столкновений для энергетического распределения электронов в постоянном электрическом поле. ТВТ, т.35,N2,1997

9a. Alexeev B.V., Lebedev Yu. A., Michailov V.V. Investigation of the Generalized Boltzmann Lebedev Yu.A. Equation for Electron Energy Distribution Function in a Constant Electric Field with Due Regard for Inelastic Collisions. High Temperatures. 1997, vol. 35, no. 2, p. 209.

  1. Алексеев Б.В. Обобщенная больцмановская физическая кинетика.

Части 1,2. Изд. МГАТХТ, 1997

  1. Алексеев Б.В. К кинетической и гидродинамической теории

жидкости. ТВТ, т.36, N2, с.215, 1998.

11a. Alexeev B.V. To the Kinetical and Hydrodynamical Theory of Liquids. High Temperatures. 1998, vol. 36, no. 2.

  1. Alexeev B.V. The Generalized Boltzmann Physical Kinetics: through

description from rarefied gas to liquid. 21st International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, 1998.

  1. Alexeev B.V. An investigation of the charged particle distribution function

in electromagnetic field involving the use of the generalized Boltzmann equation. 21st International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, 1998.

  1. Alexeev B.V., Fedoseyev A.I. The mathematical modelling of flow in

cavity involving the use of the generalized hydrodynamic equations. 21st International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, 1998.

  1. Алексеев Б.В. Обобщенная больцмановская физическая кинетика.

Вестник Международной Академии наук Высшей школы, №2, 1997.

  1. A.I. Fedoseyev, B.V. Alexeev. Mathematical Model for Viscous Incompressible

Fluid Flow Using Alexeev Equations and Comparison with Experimental Data. Proceedings of Advances in Scientific Computing Modelling. Ed. By S.K. Dey, G. Ziebarth and Ferrandiz. Special Proceedings of IMACS’98. Alicante, Spain, P. 158-163.

  1. Alexeev B. V., Fedoseyev A. I. Higher order continuum model for

incompressible viscous flow and application to the modelling of thermal vibrational convection. Continuum Models and Discrete systems (CMDS9). Proceedings of the 9th International Symposium, June 29-July 3, 1998. Istanbul, Turkey. Editors E. Inan and K.Z. Markov. World scientific Publishing Cp. 1998.

  1. Алексеев Б.В., Михайлов В.В. Исследование вихревых течений

сжимаемого газа на основе обобщенных гидродинамических уравнений. ТВТ, т. 37, №2, с. 274, 1999

  1. Алексеев Б.В. Дисперсионные уравнения плазмы в обобщенной

больцмановской кинетической теории. ТВТ, т. 38, №3,с. 374, 2000

19a. Alexeev B.V. Dispersion plasma equations in the generalized Boltzmann kinetic theory. High Temperature, v. 38, no. 3, p. 351, 2000

  1. Алексеев Б.В. Физические основы обобщенной больцмановской

кинетической теории газов. Успехи физических наук, т. 170, №6, с. 649, 2000.

20а. Alexeev B.V. Physical principles of the generalized Boltzmann kinetic theory of gases. Physics-Uspekhi, 43(6), p.601, 2000.

21. Алексеев Б.В. Физические основы обобщенной больцмановской

кинетики. В сб. «Основные достижения научных школ К 100-летнему юбилею МИТХТ», с. 25-34.

22. Алексеев Б.В., Овчинникова И.В. Перенос заряда и энергии в

невырожденных полупроводниках. Экологические системы и приборы, №12, с.33, 2000 г.

  1. Алексеев Б.В. Обобщенная больцмановская кинетическая теория в

физике плазмы. Экологические системы и приборы. Раздел:

Математическое моделирование экологических систем и процессов. №7,

с.44, 2000 г.

  1. Алексеев Б.В., Михайлов В.В. Исследование вихревых течений сжимаемого

неизотермического газа в каналах на основе обобщенных гидродинамических уравнений. Экологические системы и приборы, №2, с.21, 2001 г.

  1. Алексеев Б.В., Михайлов В.В. Применение обобщенных

гидродинамических уравнений к исследованию течений газа в каналах с уступом. ТВТ, т. 39, №4, с. 609.

  1. Алексеев Б.В. Обобщенное дисперсионное уравнение плазмы: теория и

эксперимент. ТВТ, т. 39, №5, с. 693.

  1. Алексеев Б.В. Физические основы обобщенной больцмановской

кинетической теории ионизованных газов. Успехи физических наук, т. 173, №2, с. 145, 2003.

27а. Alexeev B.V. Physical principles of the generalized Boltzmann kinetic theory of ionized gases. Physics-Uspekhi, 46(2), p.139-167, 2003.

  1. Алексеев Б.В. Применение обобщенных гидродинамических уравнений в акустике. Инфразвук как возможная причина метеозависимости человека. Экологические системы и приборы. Раздел: Математическое моделирование экологических систем и процессов. №5, стр. 33, 2006.


Некоторые книги по кинетической теории Больцмана. Книги [5-7] содержат изложение обобщенной больцмановской кинетической теории.

КНИГИ





  1. Алексеев Б.В. Пограничный слой с химическими реакциями.

Вычислительный центр АН СССР. Москва, 1967

  1. Алексеев Б.В. Математическая кинетика реагирующих газов.

Москва. Наука. 1982.

  1. Алексеев Б.В., Гришин А.М. Физическая газодинамика реагирующих сред. Москва, Высшая Школа, 1985.

  2. Алексеев Б.В., Котельников В.А. Зондовый метод диагностики плазмы. Москва. Энергоатомиздат, 1988.

  3. Алексеев Б.В., Грушин И.Т. Процессы переноса в реагирующих газах и плазме. Энергоатомиздат,1994

  4. Алексеев Б.В. Обобщенная больцмановская физическая кинетика. Издательско-полиграфический центр МИТХТ, 1997. Том 1.

  5. Алексеев Б.В. Обобщенная больцмановская физическая кинетика. Издательско-полиграфический центр МИТХТ, 1997. Том 2.

8. Boris V. Alexeev "Generalized Boltzmann Physical Kinetics" Elsevier, 2004.

9. Алексеев Б.В. Математическое моделирование распространения электрических волн в плазме. В трех частях. Издательско-полиграфический центр МИТХТ, 2006.
(Книги № 5,6,7,9 могут быть получены через кафедру физики Московской государственной академии тонкой химической технологии).
РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ.
Как было указано выше, обобщенное уравнение Больцмана в частности и обобщенная больцмановская кинетическая теория в целом является действительно «работающим» теоретическим инструментом для решения прикладных задач. Действительно, огромное количество прикладных задач может быть рассмотрено. Но, прежде всего, следующие проблемы могут быть указаны:

  1. Расчеты турбулентных течений (с учетом явной формы колмогоровских микротурбулентных флуктуаций) из первых принципов физики

  2. Расчет течений при промежуточных числах Кнудсена и, как следствие, сквозные расчеты газодинамических течений, включая структуру ударных волн.

  3. Расчеты течений в плазменных и газоразрядных устройствах, когда столкновения частиц оказываются существенными.

  4. Исследование процесса переноса в ионосфере.


Исключительно важно подчеркнуть, что ОБКТ предлагает огромную и очень интересную область для деятельности математиков, например, появляются новые возможности в теории солитонов.
УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Мы приглашаем студентов и аспирантов принять участие в применении новой революционной физической теории для решения сформулированных выше проблем.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
В этом разделе мы намерены сейчас и в будущем отвечать на вопросы, возникающие при обсуждении проблем обобщенной больцмановской кинетической теории. Везде, где это возможно, мы намерены использовать наиболее простые качественные аргументы для выяснения основных принципов ОБКТ.

Мы начнем с двух типичных вопросов.
ПОЧЕМУ ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ДЛИНАХ ПОРЯДКА РАДИУСА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ, МЫ, ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, ПОЛУЧАЕМ ФЛУКТУАЦИИ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ СРЕДНЕМУ ВРЕМЕНИ ПРОБЕГА МЕЖДУ СТОЛКНОВЕНИЯМИ ЧАСТИЦ?

ЧТО МОЖНО СКАЗАТЬ О ЗАКОНАХ СОХРАНЕНИЯ?
Обсудим связь обобщенной больцмановской физической кинетики с законами сохранения. Для простоты рассмотрим принципиальные методические вопросы с качественных позиций, избегая чрезмерно громоздких формул. Строгое изложение содержится, например, в монографии [8]. В физической кинетике (ФК) рассматриваются процессы переноса в открытых диссипативных системах. Поэтому кинетическое описание неизбежно связано с диагностикой системы. Таким элементом диагностики при теоретическом описании в ФК является понятие физически бесконечно малого объема (ФБМО). Связь теоретического описания с диагностикой системы общеизвестна в физике. Достаточно вспомнить роль пробного заряда в электростатике или пробного контура в физике магнитных явлений. Традиционное определение ФБМО содержит утверждение, что ФБМО содержит достаточное число частиц для введения статистического описания, но вместе с тем ФБМО много меньше объема рассматриваемой физической системы, что обеспечивает локальный подход при исследовании процессов переноса. Именно поэтому в классической гидродинамике предполагается, что устанавливается сначала локальное термодинамическое равновесие в пределах ФБМО, и лишь затем наступает переход к глобальному термодинамическому равновесию, если оно вообще возможно для изучаемой системы. Пусть имеются два соседних физически бесконечно малых объема и в неравновесной системе. Объему отвечает одночастичная функция распределения (ФР) , а объему , соответственно, . В первом приближении можно считать, что не изменяется в пределах , также как не изменяется в пределах соседнего объема . Именно это предположение и содержится неявно в теории Больцмана. Однако предположение является слишком грубым. Действительно, частица на границе двух объемов, испытавшая последнее столкновение в и направляющаяся в сторону , вносит информацию о ФР в соседний объем . Аналогично, частица на границе двух объемов, испытавшая последнее столкновение в и направляющаяся в сторону , вносит информацию о ФР в соседний объем . Релаксация по поступательным степеням свободы частиц одинаковых масс происходит за несколько столкновений. В результате на границе соседних физически бесконечно малых объемов образуются «кнудсеновские слои», характерный размер которых порядка длины пробега. Следовательно в ФР в ФБМО должна быть введена поправка пропорциональная среднему времени между столкновениями и субстанциональной производной от измеряемой ФР (строгий вывод в [8]). Пусть частица конечного радиуса характеризуется по-прежнему положением в момент времени ее центра масс, движущегося со скоростью . Тогда возможна ситуация, когда в некоторый момент времени частица располагается на границе раздела двух объемов. При этом возможен эффект опережения (скажем для ), когда центр масс частицы, направляющейся в соседний объем , еще находится в . Но имеет место и эффект запаздывания, когда центр масс частицы, направляющейся в соседний объем (скажем ), уже находится в , но часть частицы еще принадлежит . Весь этот комплекс эффектов определяет нелокальные эффекты в пространстве и времени. Уравнение Больцмана (УБ)

, (1)

где есть субстанциональная производная, полностью игнорирует нелокальные эффекты и содержит только локальный интеграл столкновений . Но указанные нелокальные эффекты несущественны только в равновесных системах, где кинетический подход переходит в методы статистической механики. Отсюда и проистекают трудности классической больцмановской физической кинетики.

Слабым местом классической больцмановской кинетической теории является и трактовка динамических свойств взаимодействующих частиц. С одной стороны, как следует из так называемого «физического» вывода УБ, больцмановские частицы рассматриваются как материальные точки, с другой стороны – интеграл столкновений в УБ приводит к появлению сечений столкновений. Строгий подход к выводу кинетического уравнения относительно одночастичной ФР () основан на использовании иерархии уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ). Классическое УБ справедливо на двух масштабах, связанных, например, с гидродинамическим временем и средним временем между столкновениями частиц. Полученный с помощью метода многих масштабов превращается в УБ, если не учитывается изменение ФР на временах порядка времени столкновения (или, что то же самое, на длинах порядка радиуса взаимодействия частиц). Важно отметить, что учет этого третьего из упомянутых масштабов приводит до введения любых аппроксимаций, направленных на расцепление цепочки Боголюбова, к появлению дополнительных и, вообще говоря, однопорядковых членов в УБ. Если выводится из ББГКИ методом корреляционных функций, то переход к УБ означает отказ от учета нелокальных эффектов. Структура , вообще говоря, выглядит следующим образом

, (2)

где - нелокальный интегральный член. По сути, в обобщенной больцмановской физической кинетике предлагается локальная аппроксимация для второго интеграла столкновений

, (3)

где есть среднее время между столкновениями частиц. Можно провести аналогию с аппроксимацией Бхатнагара-Гросса-Крука (БГК) для

, (4)

популярность которой для больцмановского интеграла столкновений объясняется тем колоссальным упрощением, которое достигается при ее использовании. Порядок величины отношения второго и первого членов правой части (2)

(5)

и при больших числах Кнудсена эти члены становятся однопорядковыми. Казалось бы, при малых числах Кнудсена, отвечающих гидродинамическому описанию, вкладом второго члена правой части (2) можно пренебречь. Однако, это не так. При переходе к гидродинамическому приближению (после умножения кинетического уравнения на инварианты столкновений и последующего интегрирования по скоростям) больцмановская интегральная часть обращается в нуль, а второй член правой части (2) после указанного интегрирования не обращается в нуль и дает однопорядковый вклад при обобщенном навье-стоксовском описании. С математической точки зрения, пренебрежение членом, содержащим малый параметр при старшей производной, не допустимо. С физической точки зрения, возникающие дополнительные члены, пропорциональные вязкости, соответствуют колмогоровской мелкомасштабной турбулентности. Итак, оказывается, что интегральный член оказывается существенным в теории процессов переноса и при малых, и при больших числах Кнудсена. Отметим трактовку ОУБ с позиций теории флуктуаций:

, (6)

(7)

Уравнения (6), (7) имеют правильный свободномолекулярный предел. Таким образом, есть флуктуация функции распределения, а запись в форме (6) без учета (7) делает УБ не замкнутым. С точки зрения теории флуктуаций Больцман использовал простейшую процедуру замыкания

(8)

Итак, кинетическая теория с учетом нелокальных эффектов принципиально ведет к флуктуационным эффектам пропорциональным среднему времени между столкновениями, этот факт имеет общетеоретическое значение и не связан с конкретной аппроксимацией (3). Флуктуационные эффекты имеют место в любой открытой системе, ограниченной прозрачной для частиц контрольной поверхностью. Интересно отметить, что ОУБ позволяет включить в рассмотрение и высшие производные от ФР, [8]. ОУБ

(9)

приводит к обобщенным гидродинамическим уравнениям (ОГУ). Отсутствие флуктуаций гидродинамических величин на твердой поверхности является источником дополнительных граничных условий для ОГУ. Переход к классическим гидродинамическим уравнениям вблизи твердой поверхности соответствует ламинарному подслою в турбулентном течении, а флуктуации гидродинамических величин – колмогоровским мелкомасштабным флуктуациям, которые табулируются из первых принципов физики [8]. Казалось бы, в механике сплошной среды можно было бы вообще отказаться от принципа дискретности материи, рассматривая среду как сплошную в буквальном смысле этого термина. Такой подход, конечно, возможен, и в гидродинамике он приводит к уравнениям Эйлера. Но если мы собираемся учесть эффекты вязкости и теплопроводности, то положение радикально меняется. Как известно, динамическая вязкость пропорциональна среднему времени между столкновениями частиц и сплошная среда в эйлеровской модели при означает отсутствие вязкости и теплопроводности. В гидродинамическом приближении среднее время между столкновениями связано с вязкостью , , где множитель определяется моделью столкновения частиц, для нейтрального газа твердых сфер .

С точки зрения теории флуктуаций появление флуктуационных членов в ОУБ (и, в виде следствия, в ОГУ) обусловлено введением контрольного объема как элемента измерения в системе частиц конечного диаметра при сохранении ФР в виде, используемом для описания точечных бесструктурных частиц. Остается лишь отметить, что перечисленные эффекты всегда будут иметь место в кинетической теории при одночастичном описании, в том числе в жидкости, электродинамике и теории гравитации «сплошных» сред, в плазме, где введение самосогласованных сил и обрезания радиуса их действия приводит к расширению возможностей ОУБ.
Научные семинары

Центра теоретических основ нанотехнологии


  1. Доклад проф.Алексеева Б.В. «Обобщенная больцмановская

физическая кинетика. Основные принципы.

О революционной ситуации в теоретической физике».
Семинар состоится 19 июня 2007 г. В Центре теоретических основ

нанотехнологии при кафедре физики МИТХТ.


  1. Доклад проф.Алексеева Б.В. «Обобщенные гидродинамические

уравнения и строгая теория турбулентности».



  1. Доклад проф.Алексеева Б.В. «Затухание Ландау и квантование

классических систем».



  1. Доклад доц. Чен Т.Т. «Динамическая теория дифракции рентгеновских

лучей в деформируемых кристаллах».

Периодичность проведения семинаров – 1 раз в месяц.

АДРЕС
Профессор, доктор физико-математических наук Борис Владимирович Алексеев, заведующий кафедрой физики Московской Государственной Академии Тонкой Химической Технологии им. М.В. Ломоносова, Москва 117571, проспект Вернадского, 86.

Tel. (095) 247 1656, (095) 246 4642

E-mail: bvalexeev@unesco.mitht.rssi.ru

root@bvalexeev.msk.ru

Похожие:

Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике iconЗавершились групповые турниры Кубка уефа, второго по значимости клубного турнира континента
Москвичей «Палермо» и «Эспаньол», россияне остались на третьем месте в группе В. Принципиального значения это, конечно же, не имеет....
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике icon«Молекулярно-кинетическая теория и биологические явления». При повышении температуры на 10
Проникновение частиц жидкости или газа через растительную или животную перепонку – это
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике iconУрок 3 орт в современном мире. Материалы для учителя новый этап
Следующий этап истории орта отмечен крупными успехами этой организации во всех аспектах: в географическом расширении, в количественном...
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике iconКонтрольная работа по дисциплине: «История экономических учений» Тема №17: «Институционализм альтернативная теория экономической системы капитализма» г. Серпухов 2006
Охватывает вторую половину XX века. Первый этап в развитии институционализма получил название старой негативной школы. Это название...
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике icon«Основы Экологии»
В своём курсе я хочу дать детям не только теорию и общие представления об этой науке, но и на примерах показать как важна Экология...
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике iconСтруктура урока 2 минуты 5 минут 30 минут 3 минуты I этап объявляю тему тема на доске «Современная молодежь» 2 м II этап
Каждая группа дает характеристику современной молодежи с «их» точки зрения и представляют ее
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике iconТопонимика как раздел современной ономастики
На современном этапе развития общества город выступает в роли важнейшего центра современной человеческой культуры и как культурная...
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике iconФракционный фототермолиз новый подход к ремоделированию кожи
В современной дерматокосметологии все большую популярность приобретают неинвазивные методы коррекции фотостарения, возрастных изменений...
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике iconР. А. Евсегнеев
Селективные блокаторы обратного захвата серотонина – новый этап в терапии психических расстройств
Обобщенная больцмановская кинетическая теория как новый этап принципиального значения в современной физике iconПлан Введение Теория креационизма Теория самопроиз­вольного зарождения жизни Теория стационарного состояния Теория панспермии Концепция биохимической эволюции Заключение Список используемой литературы
Творцом. Вопреки бытующим представлениям, наука не может опровергнуть тезис о божественном сотворении Вселенной, так же как теологические...
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2019
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница