Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра




Скачать 383.23 Kb.
НазваниеОптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра
страница1/3
Дата конвертации08.05.2013
Размер383.23 Kb.
ТипМетодические указания
  1   2   3
Методические указания по курсу Физика

для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук МСУ

Ч.4 “Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра”

(ІІ-й курс, семестр 4)

Программа курса

Оптика

Элементы волновой теории света. Интерференция света. Электромагнитная природа света. Когерентность и монохроматичность световых волн. Способы получения когерентных источников. Оптическая длина пути и оптическая разность хода лучей. Интерференция световых волн. Интерференция в тонких пленках.

Дифракция света. Дифракция световых волн. Принцип Гюйгенса — Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Дифракция от щели. Дифракционная решетка. Ди­фракция рентгеновских лучей на кристаллах.

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Поляризация света при отражении и проломлении. Двойное лучепреломление. Поляризация света при двойном лучепреломленни. Методы получения линейно-поляризованного света. Интер­ференция поляризованного света. Вращение плоскости поляризации.

Квантовая природа света. Фотоэлектрический эффект. Основные законы фотоэффекта. Корпускулярные свойства излучения. Фотоны. Энергия, импульс, масса фотона. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Опыты Лебедева. Давление света. Эксперименты по рассеиванию рентгеновских лучей веществом. Эффект Комптона. Опыт Боте.

Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра.

Строение атома. Теория Бора. Опыты Резерфорда по рассеиванию а-частиц. Модель атома по Резерфорду. Следствия из модели Ре­зерфорда. Спектры излучения атомов и их количественное описание. Модель атома Бора. Постулаты Бора. Теория водородоподобного атома Бора. Опьгг Франка и Герца.

Элементы квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Опыты Де-виссона и Джермера. Формула де Бройля для свободной частицы. Границы применимости классической механики. Соотношение неопределенностей. Применение соотношения неопределенностей к решению квантовомеханических задач. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Решение уравнения Шредингера для случая частицы в бесконечно глубокой “потенциальной яме”. Энергетический спектр частицы в “потенциальной яме”. Уравнение Шредингера для атома водорода.

Спин электрона. Магнитные свойства атома. Тонкая структура спектров щелочных металлов. Опыты Штерна и Герлаха. Понятие о спине электрона. Полный момент импульса электрона в атоме. Полный магнитный момент атома. Эффект Зеемана. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме.

Строение и свойства атомных ядер. Состав ядра: протоны и ней­троны. Основные характеристики нуклонов и ядер. Изотопы. Понятие о ядерных силах. Масса и энергия связи в ядре. Средняя энергия нуклонов и ее зависимость от массового числа. Неустойчивость тяжелых ядер по отношению к некоторым типам распада.

Радиоактивность. Ядерные реакции. Сущность явлення радиоактивности. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Типы радиоактивного распада. Основные характеристики а-распада, Р-распада. Спектр Р-частиц. Нейтрино. Гамма-излучения радиоактивных ядер. Понятие о ядерных реакциях. Законы сохранения в ядерных реакциях. Деление тяжелых ядер. Понятие об элементарныъ частицах.

Методические указания к решению задач

ОПТИКА

Основные формулы

Скорость света в среде * ,

где с – скорость света в вакууме; п – показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны * ,
где І – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления * .

Оптическая разность хода двух световых волн * .

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн * ,

где * длина световой волны.
Условие максимального усиления света при интерференции +

Условие максимального ослаблення света +

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тоекой пленки, +

или +

где + — толщина пленки; п — показатель преломления пленки; і\ — угол падения; + — угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете +

где + — номер кольца; + — радиус кривизни.

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете + .

Угол + отклонения лучей, соответствующий макси­муму (светлая полоса) при дифракции на одной щели определяется из условия + ,

где а — ширина щели; + — порядковий номер максимума.

Угол + отклонения лучей, соответствующий макси­муму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия +

где + период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки + ,

где + — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий + , при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N — полное число щелей решетки.

Формула Вульфа — Брэггов +

где + — угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падаюющего на кристалл, м атомной плоскостью в кристалле);

+ - расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Закон Брюстера + ,

где + — угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; + — относительний показатель преломления второй среды относи-тельно первой.

Закон Малюса + ,

где + — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; / — интенсивность этого света после анализатора; а — угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослаблення).

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) + (в твердых телах),

где + — постоянная вращения; + — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) + (в растворах),

где + —удельное вращение; р — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Релятивистская масса +

где + — масса покоя частицы; v — ее скорость; с — скорость света в вакууме; + — скорость частицы, выраженная в долях скорости света + .
Взаимосвязь масси и энергии релятивистской частицы +

где + энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы + ,

где — кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивистской частицы + .

Импульс релятивистской частицы + .

Связь между полной энергией и импульсом реляти­вистской частицы + .

Закон Стефана—Больцмана + ,

где + энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела; + — постоянная Стефана-Больцмана; + — термодинамическая температура Кельвина.

Закон смещения Вина + ,

где + — длина волны, на которую приходится макси­мум энергии излучения; + — постоянная Вина.

Энергия фотона + или + ,

где + — постоянная Планка; + — постоянная Планка, деленная на 2л; v — частота фотона; + — циклическая частота.

Масса фотона + ,

где с — скоросгь света в вакууме; +длина волны фотона.
Импульс фотона +

Формула Эйнштейна для фотоэффекта +

где + — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А — работа выхода электрона; Ттах — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта +

где + — минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; + максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; + — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме.

Формула Комптона +

или +

где + — длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; + — длина волны фотона, рассеянного на угол + после столкновения с электроном; то — масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны +

Давление света при нормальном падении на поверхность +

где + энергетическая освещенность (облученность);

+ — объемная плотность энергии излучения; р — коэффициент отражения.

Примеры решения задач

Пример 1. От двух когерентных источников + и + лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одно­го из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку + , интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине + пленки это возможно?

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т. е. +

где + — оптическая разность хода пучков световых волн до внесення пленки; + — оптическая разность хода тех же пучков после внесення пленки; +

Наименьшей толщине + пленки соответствует + . При этом формула (1) примет вид + .

Выразим оптические разности хода + и +. Из рис. 1 следует: +

Подставим вираження + в формулу (2):

или +

Отсюда +

Произведем вычисления:

Пример 2. На стеклянный клин с малым углом нор­мально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны + мкм. Число т возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной +, равно 10. Определить угол + клина.

Рис. 1

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пуч­ки 1 и 2 света (рис. 2) будут практически параллельны.

Рис. 2

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн: + (1)

Разность хода + двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн + и половины длины волны +. Величина + представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны / от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) разность хода + световых волн, получаем +

(2)

где п — показатель преломления стекла + ; + — толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру +; + — угол прелом­ления.

Согласно условию, угол падения равен нулю; следовательно, и угол преломления + равен нулю, а + . Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим + (3)
Пусть произвольной темной полосе + номера соответствует толщина + клина, а темной полосе + номера — толщина + клина. Тогда (рис. 2 ), учитывая, что т полос укладывается на расстоянии +, найдем + (4)

Выразим из (3) + и + и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что + (из-за малости угла а), получим + .

Подставляя значення физических величин, найдем + .

Выразим + в секундах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: + . Тогда + .

Пример 3. На дифракционную решетку в направле­нии нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки + = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного + и в случае фиолетового + света.

Р е ш е н и е. Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок + дифракционного максимума: +

(1)

где + — период решетки; + — угол дифракции; + — длина волны монохроматического света. Так как + не может быть больше 1, то число т не может быть больше + т. е. + (2)

Подставив в формулу (2) значення величин, получим:

+ (для красных лучей);

+ (для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света + и для фиоле­тового + .

Пример 4. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластини, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол + с падающим пучком (рис. З ). Определить показатель преломления + жидкости, если отра-женный свет максимально поляризован.

Рис. З
Р е ш е н и е. Согласно за­кону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления + — показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно, + .

Так как угол падения равен углу отражения, то + и, следовательно, + , откуда + .

Произведем вычисления: + .

Пример 5. Два николя + расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет + . Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность + естественного света: 1) при прохождении через один николь +; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе + . Потери на отражение света не учитывать.

Решение 1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рис. 4), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму, +

Рис. 4.

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность + естественного света, падающего на первнй николь, на интенсивность + поляризованного света: + (1)

Произведем вычисления: +

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза..

2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности + падает на второй николь + и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью погло­щается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность + необыкновенного пучка, вышедшего из призмы + , определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе): +

где + — угод между плоскостью колебаний в поляризо-ванном пучке й плоскостью пропускання николя + .
Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем + .

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность + естественного света на интенсивность + света, прошедшего систему из двух николей: +

Заменяя отношение + его выражением по формуле (1), получаем +

Произведем вычисления: +

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность + пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластини. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения + кварца принять равной 48,9 град/мм.

Р е ш е н и е. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускання поляроида (штриховая линия на рис. 5) перпендикулярна плоскости колебаний (1—1) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварце­вой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол +

(1)

где + — толщина пластины.

Рис. 5

Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохожде­нии его через поляроид, определим угол +, который установится между плоскостью пропускання поляроида и новым направлением (II—II) плоскости колебаний падающего на поляронах, плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса + .

Заметив, что +, можно написать + (2)
Из равенства (2) с учетом (1) получим + , откуда искомая толщина пластины + .

Произведем вычисления во внесистемных единицах: + .
  1   2   3

Похожие:

Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра icon2. Когерентность и монохроматичность световых волн. Время и длина когерентности
Вопросы для зачетов по физике для студентов специальностей ВиВ; пг и сб по разделам: «Волновая оптика. Квантовая природа излучения....
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра icon«Физика атома и атомного ядра»
...
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра iconФизика атома и атомного ядра
Фотон с длиной волны 300 нм вырывает с поверхности металла электрон, который описывает в однородном магнитном поле с индукцией 1...
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра iconКонтрольная работа №2 квантовая физика и физика атомного ядра вариант 1 Начальный уровень
Выберите из перечисленных ниже явлений то, в котором проявляются квантовые свойства света
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра iconВ курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре
Физика ядра и частиц” заключительный раздел общего курса физики. Изучаемые объекты изображены на рис Это атомные ядра и элементарные...
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра iconТест. Состав атомного ядра. Вариант 1
Сколько электронов содержится в электронной оболочке нейтрального атома, ядро которого состоит из 2-х протонов и 3-х нейтронов?
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра iconАтомная физика. Строение атома
Вокруг ядра по орбитам движутся электроны, заряд которых равен по значению заряду ядра, поэтому атом в целом нейтрален. Число внутриатомных...
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра iconКонтрольная работа №5 по теме «Строение атома и атомного ядра»
На рисунке изображены схемы четырёх атомов. Чёрные точки- электроны. Какая схема соответствует атому 24Не?
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра iconИдловский Александр Игнатьевич кандидат технических наук
На этом сайте продолжена теория атома водорода Бора, но не на языке квантовой механики, а на основе классической физики
Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра iconУдк 539. 1+538. 9 Нейтронная физика на пороге XXI века
Нейтронная физика на пороге XXI века. Аксенов В. Л. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2000, том 31, вы
Разместите кнопку на своём сайте:
kk.convdocs.org



База данных защищена авторским правом ©kk.convdocs.org 2012-2019
обратиться к администрации
kk.convdocs.org
Главная страница