Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной»

Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов ТЭС. Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана на два академических часа и выполняется самостоятельно. В каждом варианте 7 заданий. Выполнение заданий №1, №2, №4 предполагает знание основных правил дифференцирования и правила дифференцирования сложных функций с помощью таблицы производных. Основные правила дифференцирования таковы: Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда 1) 2) 3) , 4) , где C - const. Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть , где . Тогда 1. , C - const 2. , n - const 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. , , , a - const 14. 15. , , , a - const 16. В задании №3 нужно найти производную третьего порядка согласно формулам: , . Задания №5-№7 посвящены приложениям производной. В зависимости от номера варианта нужно уметь составить уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, вычислить приближенно некоторое арифметическое выражение с помощью формул приближенных вычислений, по закону движения точки найти её скорость и ускорение, найти предел функции в точке (предполагается знание правила Лопиталя). Примерные варианты контрольной работы Вариант-1. Задание №1. Найти производную и дифференциал: Решение: с помощью формулы логарифмирования степени , перепишем данную функцию в следующем виде: , где . По формуленайдем производную данной функции. [Производную дроби находим по правилу дифференцирования ] . Дифференциал функции ищем по формуле: . Ответ: ; . Задание №2. Найти производную и дифференциал: . Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ; 2) [справедливы следующие формулы:] . Дифференциал функции ищем по формуле: . . Ответ: ; Задание №3. Найти -? Решение: найдем от данной функции. Воспользуемся формулой: . . Найдем . Теперь найдем . . Ответ: . Задание №4. Доказать, что . Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования:, т.е. . Получим, что левая часть равна правой. Что и следовало доказать. Задание №5. Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону , . Определить скорость и ускорение движения в момент времени . Решение: ; Ответ: ; . Задание №6. Вычислить приближенно: . Решение: для приближенного вычисления будем использовать формулу: (*) В нашем случае следует взять . Выберем и так, чтобы вычислялось легко, а было достаточно мало по модулю. Например, x = 0,5 . Подставим эти значения в формулу (*): Ответ: .

Похожие:

	Занятие №1 Элементарные функции. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Теоретические вопросы Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы,...		Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольная работа, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы)
	Решение неравенств с одной переменной В системе уроков по теме «Решении неравенств с одной переменной» данный урок первый		Контрольная работа по биологии в 9 классе по теме «Клеточный уровень организации живой природы» Работа рассчитана на 45 минут А: Какой органоид клетки по своей функции можно сравнить с кровеносной системой позвоночных животных?
	Контрольная работа по теме «география пермского края» Данная контрольная работа проводится с целью выявления уровня знаний учащихся 8 классов. Контрольная работа проверяет знания по блоку...		4. 02. 01. 1 #Производная функции Найдите производную функции. 1 2 3 4 02. 02. 1 Уравнение касательной, проведенной к графику функции, заданной уравнением, в точке имеет вид…
	Вариант 1 Напишите определение функции одной действительной переменной. Найдите расстояние между точками на числовой оси. Запишите в виде интервала окрестность точки -2, имеющей радиус Укажите все Функция является линейной Найдите аналитическое задание функции и постройте её график. Определите корень функции, её монотонность...		Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» В математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
	Контрольная работа по теме: «Основы генетики» При скрещивании двух гомозиготных организмов различающихся по одной паре признаков, новое поколение гибридов ожидается единообразным...		Контрольная работа №1 для студентов заочников 3 курса для всех специальностей Контрольная работа №1 предусматривает работу с текстом и выполнение лексико – грамматических заданий. Контрольная работа состоит...