Скачать 175.17 Kb.
|
Контрольная работа по теме «Производная функции одной переменной» для студентов ТЭС. Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана на два академических часа и выполняется самостоятельно. В каждом варианте 7 заданий. Выполнение заданий №1, №2, №4 предполагает знание основных правил дифференцирования и правила дифференцирования сложных функций с помощью таблицы производных. Основные правила дифференцирования таковы: Пусть ![]() ![]() 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() 4) ![]() Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть ![]() ![]()
В задании №3 нужно найти производную третьего порядка согласно формулам: ![]() ![]() Задания №5-№7 посвящены приложениям производной. В зависимости от номера варианта нужно уметь составить уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, вычислить приближенно некоторое арифметическое выражение с помощью формул приближенных вычислений, по закону движения точки найти её скорость и ускорение, найти предел функции в точке (предполагается знание правила Лопиталя). Примерные варианты контрольной работы Вариант-1. Задание №1. Найти производную и дифференциал: ![]() Решение: с помощью формулы логарифмирования степени ![]() ![]() ![]() По формуле ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дифференциал функции ищем по формуле: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задание №2. Найти производную и дифференциал: ![]() Решение: для нахождения производной данной функции используем два правила дифференцирования: 1) ![]() 2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дифференциал функции ищем по формуле: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задание №3. Найти ![]() ![]() Решение: найдем ![]() ![]() ![]() Найдем ![]() ![]() Теперь найдем ![]() ![]() Ответ: ![]() Задание №4. Доказать, что ![]() Для доказательства найдем производную в левой части равенства. Воспользуемся следующим правилом дифференцирования: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получим, что левая часть равна правой. Что и следовало доказать. Задание №5. Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задание №6. Вычислить приближенно: ![]() Решение: для приближенного вычисления будем использовать формулу: ![]() В нашем случае следует взять ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим эти значения в формулу (*): ![]() Ответ: ![]() |
![]() | Занятие №1 Элементарные функции. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Теоретические вопросы Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы,... | ![]() | Контрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной» Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольная работа, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы) |
![]() | Решение неравенств с одной переменной В системе уроков по теме «Решении неравенств с одной переменной» данный урок первый | ![]() | Контрольная работа по биологии в 9 классе по теме «Клеточный уровень организации живой природы» Работа рассчитана на 45 минут А: Какой органоид клетки по своей функции можно сравнить с кровеносной системой позвоночных животных? |
![]() | Контрольная работа по теме «география пермского края» Данная контрольная работа проводится с целью выявления уровня знаний учащихся 8 классов. Контрольная работа проверяет знания по блоку... | ![]() | 4. 02. 01. 1 #Производная функции Найдите производную функции. 1 2 3 4 02. 02. 1 Уравнение касательной, проведенной к графику функции, заданной уравнением, в точке имеет вид… |
![]() | Вариант 1 Напишите определение функции одной действительной переменной. Найдите расстояние между точками на числовой оси. Запишите в виде интервала окрестность точки -2, имеющей радиус Укажите все Функция является линейной Найдите аналитическое задание функции и постройте её график. Определите корень функции, её монотонность... | ![]() | Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» В математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной |
![]() | Контрольная работа по теме: «Основы генетики» При скрещивании двух гомозиготных организмов различающихся по одной паре признаков, новое поколение гибридов ожидается единообразным... | ![]() | Контрольная работа №1 для студентов заочников 3 курса для всех специальностей Контрольная работа №1 предусматривает работу с текстом и выполнение лексико – грамматических заданий. Контрольная работа состоит... |